論文の概要: v-PuNNs: van der Put Neural Networks for Transparent Ultrametric Representation Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01010v1
- Date: Fri, 01 Aug 2025 18:23:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:21.662417
- Title: v-PuNNs: van der Put Neural Networks for Transparent Ultrametric Representation Learning
- Title（参考訳）: v-PuNNs:透過的超音波表現学習のためのファンデルプートニューラルネットワーク
- Authors: Gnankan Landry Regis N'guessan,
- Abstract要約: V-PuNN (van der Put Neural Networks) は,p進球の特性関数を$mathbbZ_p$で表した最初のアーキテクチャである。
透過的Ultrametric Representation Learning (TURL) の原則の下では、全ての重みはそれ自体が p-進数であり、正確な部分木意味論を与える。
したがって、V-PuNNは数論とディープラーニングを橋渡しし、階層データに対して正確で解釈可能で効率的なモデルを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conventional deep learning models embed data in Euclidean space $\mathbb{R}^d$, a poor fit for strictly hierarchical objects such as taxa, word senses, or file systems. We introduce van der Put Neural Networks (v-PuNNs), the first architecture whose neurons are characteristic functions of p-adic balls in $\mathbb{Z}_p$. Under our Transparent Ultrametric Representation Learning (TURL) principle every weight is itself a p-adic number, giving exact subtree semantics. A new Finite Hierarchical Approximation Theorem shows that a depth-K v-PuNN with $\sum_{j=0}^{K-1}p^{\,j}$ neurons universally represents any K-level tree. Because gradients vanish in this discrete space, we propose Valuation-Adaptive Perturbation Optimization (VAPO), with a fast deterministic variant (HiPaN-DS) and a moment-based one (HiPaN / Adam-VAPO). On three canonical benchmarks our CPU-only implementation sets new state-of-the-art: WordNet nouns (52,427 leaves) 99.96% leaf accuracy in 16 min; GO molecular-function 96.9% leaf / 100% root in 50 s; NCBI Mammalia Spearman $\rho = -0.96$ with true taxonomic distance. The learned metric is perfectly ultrametric (zero triangle violations), and its fractal and information-theoretic properties are analyzed. Beyond classification we derive structural invariants for quantum systems (HiPaQ) and controllable generative codes for tabular data (Tab-HiPaN). v-PuNNs therefore bridge number theory and deep learning, offering exact, interpretable, and efficient models for hierarchical data.
- Abstract（参考訳）: 従来のディープラーニングモデルはユークリッド空間$\mathbb{R}^d$にデータを埋め込む。
ファンデルプートニューラルネットワーク(v-PuNNs)は,p進球が$\mathbb{Z}_p$で特徴的な機能を持つ最初のアーキテクチャである。
透過的Ultrametric Representation Learning (TURL) の原則の下では、全ての重みはそれ自体が p-進数であり、正確な部分木意味論を与える。
新しい有限階層近似定理は、$\sum_{j=0}^{K-1}p^{\,j}$ニューロンの深さ-K v-PuNNが任意のKレベルツリーを普遍的に表現していることを示している。
この離散空間で勾配が消えるので、高速決定論的変種 (HiPaN-DS) とモーメントベースの変種 (HiPaN / Adam-VAPO) を持つ値適応摂動最適化 (VAPO) を提案する。
WordNet nouns (52,427 leaves) 99.96% leaf accuracy in 16 min; GO molecular-function 96.9% leaf / 100% root in 50 s; NCBI Mammalia Spearman $\rho = -0.96$ with true taxonomic distance。
学習した計量は完全超測度(ゼロ三角形違反)であり、そのフラクタルおよび情報理論的性質を解析する。
分類以外にも、量子系 (HiPaQ) の構造不変量や、表データ (Tab-HiPaN) の制御可能な生成符号を導出する。
v-PuNNは数論とディープラーニングを橋渡しし、階層データに対して正確で解釈可能で効率的なモデルを提供する。
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