論文の概要: Density estimation with atoms, and functional estimation for mixed discrete-continuous data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01706v1
• Date: Sun, 03 Aug 2025 10:22:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.022369
• Title: Density estimation with atoms, and functional estimation for mixed discrete-continuous data
• Title（参考訳）: 原子による密度推定と混合離散連続データの関数推定
• Authors: Aytijhya Saha, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 密度汎関数推定では、基底分布がルベーグ測度に関して密度を持つと仮定することが標準である。 データ分布が連続成分と離散成分の混合である場合、結果の手法は理論上矛盾し、実際は不整合である。 我々は、混合物の連続成分の幅広い関数のクラスに対して、既存の推定器を変更する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.43493007296859
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In classical density (or density-functional) estimation, it is standard to assume that the underlying distribution has a density with respect to the Lebesgue measure. However, when the data distribution is a mixture of continuous and discrete components, the resulting methods are inconsistent in theory and perform poorly in practice. In this paper, we point out that a minor modification of existing methods for nonparametric density (functional) estimation can allow us to fully remove this assumption while retaining nearly identical theoretical guarantees and improved empirical performance. Our approach is very simple: data points that appear exactly once are likely to originate from the continuous component, whereas repeated observations are indicative of the discrete part. Leveraging this observation, we modify existing estimators for a broad class of functionals of the continuous component of the mixture; this modification is a "wrapper" in the sense that the user can use any underlying method of their choice for continuous density functional estimation. Our modifications deliver consistency without requiring knowledge of the discrete support, the mixing proportion, and without imposing additional assumptions beyond those needed in the absence of the discrete part. Thus, various theorems and existing software packages can be made automatically more robust, with absolutely no additional price when the data is not truly mixed.
• Abstract（参考訳）: 古典密度(あるいは密度汎関数)推定において、基底分布がルベーグ測度に関して密度を持つと仮定することは標準である。 しかし、データ分布が連続成分と離散成分の混合成分である場合、結果の手法は理論上不整合であり、実際は不整合である。 本稿では,非パラメトリック密度(機能的)推定のための既存手法の微修正により,ほぼ同一の理論的保証を維持し,経験的性能を向上しつつ,この仮定を完全に取り除くことができることを指摘する。 我々のアプローチは非常に単純で、正確に1回だけ現れるデータポイントは連続成分に由来する可能性が高いが、反復的な観察は離散部分を示す。 この観察を生かして、我々は混合物の連続成分の幅広い種類の機能に対して既存の推定器を修正し、この修正は、連続密度関数推定にユーザが選択した基礎的手法を利用できるという意味で「ラッパー」である。 我々の修正は、離散的な支持や混合比率の知識を必要とせず、また、離散的な部分がない場合に必要となる以上の仮定を課すことなく、一貫性を提供する。 したがって、様々な定理や既存のソフトウェアパッケージは、データが真に混ざっていない場合に全く追加価格なしで、自動的に堅牢にすることができる。

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