Fugu-MT 論文翻訳(概要): Pair Correlation Factor and the Sample Complexity of Gaussian Mixtures

論文の概要: Pair Correlation Factor and the Sample Complexity of Gaussian Mixtures

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.03633v1
Date: Tue, 05 Aug 2025 16:50:33 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-08-06 18:18:56.080331
Title: Pair Correlation Factor and the Sample Complexity of Gaussian Mixtures
Title（参考訳）: ガウス混合系の対相関係数と試料複雑度
Authors: Farzad Aryan,
Abstract要約: 本稿では,コンポーネント手段のクラスタリングを計測する幾何量であるemphPair correlation Factor (PCF)を紹介する。最小のギャップとは異なり、PCFはパラメータ回復の難しさをより正確に判断する。均一な球面の場合、通常の$epsilon-2$以上のサンプルが必要な場合に、サンプルの複雑さ境界を改良したアルゴリズムを与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We study the problem of learning Gaussian Mixture Models (GMMs) and ask: which structural properties govern their sample complexity? Prior work has largely tied this complexity to the minimum pairwise separation between components, but we demonstrate this view is incomplete. We introduce the \emph{Pair Correlation Factor} (PCF), a geometric quantity capturing the clustering of component means. Unlike the minimum gap, the PCF more accurately dictates the difficulty of parameter recovery. In the uniform spherical case, we give an algorithm with improved sample complexity bounds, showing when more than the usual $\epsilon^{-2}$ samples are necessary.
Abstract（参考訳）: ガウス混合モデル(GMM)の学習問題について検討し、どの構造特性がサンプルの複雑さを制御しているのかを問う。これまでの作業は、この複雑さをコンポーネント間の最小対分離に大きく結び付けてきましたが、この見方は不完全です。本稿では,コンポーネント手段のクラスタリングを計測する幾何量である 'emph{Pair correlation Factor} (PCF) を紹介する。最小のギャップとは異なり、PCFはパラメータ回復の難しさをより正確に判断する。一様球面の場合、通常の$\epsilon^{-2}$以上のサンプルが必要な場合に、改良されたサンプル複雑性境界を持つアルゴリズムを与える。

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