論文の概要: Structural Foundations for Leading Digit Laws: Beyond Probabilistic Mixtures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13237v1
- Date: Mon, 18 Aug 2025 03:18:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.677214
- Title: Structural Foundations for Leading Digit Laws: Beyond Probabilistic Mixtures
- Title（参考訳）: ディジット法をリードする構造基盤 - 確率論的混合を超えて
- Authors: Vladimir Berman,
- Abstract要約: 本稿では,数値データにおける有意な数値分布の研究のための,現代的な決定論的枠組みについて述べる。
従来の確率的あるいは混合に基づく説明に頼るのではなく、先行桁の観測周波数がデータ生成過程の算術的、アルゴリズム的、構造的特性によって決定されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This article presents a modern deterministic framework for the study of leading significant digit distributions in numerical data. Rather than relying on traditional probabilistic or mixture-based explanations, we demonstrate that the observed frequencies of leading digits are determined by the underlying arithmetic, algorithmic, and structural properties of the data-generating process. Our approach centers on a shift-invariant functional equation, whose general solution is given by explicit affine-plus-periodic formulas. This structural formulation explains the diversity of digit distributions encountered in both empirical and mathematical datasets, including cases with pronounced deviations from logarithmic or scale-invariant profiles. We systematically analyze digit distributions in finite and infinite datasets, address deterministic sequences such as prime numbers and recurrence relations, and highlight the emergence of block-structured and fractal features. The article provides critical examination of probabilistic models, explicit examples and counterexamples, and discusses limitations and open problems for further research. Overall, this work establishes a unified mathematical foundation for digital phenomena and offers a versatile toolset for modeling and analyzing digit patterns in applied and theoretical contexts.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,数値データにおける有意な数値分布の研究のための,現代的な決定論的枠組みについて述べる。
従来の確率的あるいは混合に基づく説明に頼るのではなく、先行桁の観測周波数がデータ生成過程の算術的、アルゴリズム的、構造的特性によって決定されることを示す。
我々のアプローチはシフト不変関数方程式を中心におり、その一般解は明示的なアフィン+周期式によって与えられる。
この構造定式化は、対数的プロファイルやスケール不変プロファイルからの逸脱が顕著であるケースを含む、経験的データセットと数学的データセットの両方で遭遇する桁の分布の多様性を説明する。
有限および無限データセットの桁分布を体系的に解析し、素数や再帰関係などの決定論的列に対処し、ブロック構造およびフラクタル特徴の出現を強調する。
この記事では、確率モデル、明示的な例、反例を批判的に検証し、さらなる研究のための制限とオープンな問題について議論する。
全体として、この研究はデジタル現象の統一的な数学的基盤を確立し、応用および理論的文脈における桁パターンのモデリングと解析のための汎用的なツールセットを提供する。
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