論文の概要: Discrete Optimization of Min-Max Violation and its Applications Across Computational Sciences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13437v1
• Date: Tue, 19 Aug 2025 01:34:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.760984
• Title: Discrete Optimization of Min-Max Violation and its Applications Across Computational Sciences
• Title（参考訳）: Min-Max Violationの離散最適化とその計算科学への応用
• Authors: Cheikh Ahmed, Mahdi Mostajabdaveh, Samin Aref, Zirui Zhou,
• Abstract要約: 一般最適化問題として離散最小振動法(DMMV)を導入する。 この文脈自由な数学的定式化は、最悪のパフォーマンス要件を持つ幅広いユースケースに適用できる。 DMMVの数学的特性を利用して,解法過程を高速化するGPU加速出力器を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.40947897069488
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the Discrete Min-Max Violation (DMMV) as a general optimization problem which seeks an assignment of discrete values to variables that minimizes the largest constraint violation. This context-free mathematical formulation is applicable to a wide range of use cases that have worst-case performance requirements. After defining the DMMV problem mathematically, we explore its properties to establish a foundational understanding. To tackle DMMV instance sizes of practical relevance, we develop a GPU-accelerated heuristic that takes advantage of the mathematical properties of DMMV for speeding up the solution process. We demonstrate the versatile applicability of our heuristic by solving three optimization problems as use cases: (1) post-training quantization of language models, (2) discrete tomography, and (3) Finite Impulse Response (FIR) filter design. In quantization without outlier separation, our heuristic achieves 14% improvement on average over existing methods. In discrete tomography, it reduces reconstruction error by 16% under uniform noise and accelerates computations by a factor of 6 on GPU. For FIR filter design, it nearly achieves 50% ripple reduction compared to using the commercial integer optimization solver, Gurobi. Our comparative results point to the benefits of studying DMMV as a context-free optimization problem and the advantages that our proposed heuristic offers on three distinct problems. Our GPU-accelerated heuristic will be made open-source to further stimulate research on DMMV and its other applications. The code is available at https://anonymous.4open.science/r/AMVM-5F3E/
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最大制約違反を最小限に抑える変数に対する離散値の割り当てを求める一般最適化問題として,DMMV(Disdisrete Min-Max Violation)を導入する。 この文脈自由な数学的定式化は、最悪のパフォーマンス要件を持つ幅広いユースケースに適用できる。 DMMV問題を数学的に定義した後、基礎的理解を確立するためにその性質を探求する。 DMMVのインスタンスサイズと実用性に対処するために, DMMVの数学的特性を利用したGPU加速ヒューリスティックを開発し, 解法を高速化する。 1)言語モデルの学習後の量子化,(2)離散トモグラフィ,(3)有限インパルス応答(FIR)フィルタの設計,である。 外周分離のない量子化では、我々のヒューリスティックは既存の方法よりも平均で14%改善している。 離散トモグラフィでは、均一ノイズ下での再構成誤差を16%削減し、GPU上の6倍の計算を高速化する。 FIRフィルタの設計では、市販の整数最適化解法であるGurobiに比べて50%のリップル削減を実現している。 我々の比較結果は、DMMVを文脈自由最適化問題として研究することの利点と、提案したヒューリスティックが3つの異なる問題にもたらす利点を示唆している。 われわれのGPU加速ヒューリスティックは、DMMVとその他のアプリケーションの研究をさらに刺激するためにオープンソースにされる。 コードはhttps://anonymous.4open.science/r/AMVM-5F3E/で入手できる。

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