論文の概要: Operator learning meets inverse problems: A probabilistic perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.20207v1
- Date: Wed, 27 Aug 2025 18:34:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-29 18:12:01.693853
- Title: Operator learning meets inverse problems: A probabilistic perspective
- Title（参考訳）: 操作者学習は逆問題に遭遇する:確率論的視点
- Authors: Nicholas H. Nelsen, Yunan Yang,
- Abstract要約: 演算子学習は無限次元関数空間間の写像を近似するための堅牢なフレームワークを提供する。
本章では、演算子学習と逆問題との交点における発展について調査する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.311997112925023
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Operator learning offers a robust framework for approximating mappings between infinite-dimensional function spaces. It has also become a powerful tool for solving inverse problems in the computational sciences. This chapter surveys methodological and theoretical developments at the intersection of operator learning and inverse problems. It begins by summarizing the probabilistic and deterministic approaches to inverse problems, and pays special attention to emerging measure-centric formulations that treat observed data or unknown parameters as probability distributions. The discussion then turns to operator learning by covering essential components such as data generation, loss functions, and widely used architectures for representing function-to-function maps. The core of the chapter centers on the end-to-end inverse operator learning paradigm, which aims to directly map observed data to the solution of the inverse problem without requiring explicit knowledge of the forward map. It highlights the unique challenge that noise plays in this data-driven inversion setting, presents structure-aware architectures for both point predictions and posterior estimates, and surveys relevant theory for linear and nonlinear inverse problems. The chapter also discusses the estimation of priors and regularizers, where operator learning is used more selectively within classical inversion algorithms.
- Abstract（参考訳）: 演算子学習は無限次元関数空間間の写像を近似するための堅牢なフレームワークを提供する。
また、計算科学における逆問題を解決する強力なツールとなった。
本章では,演算子学習と逆問題との交点における方法論的・理論的発展について考察する。
これは、逆問題に対する確率的および決定論的アプローチの要約から始まり、観測データや未知のパラメータを確率分布として扱う新しい測度中心の定式化に特に注意を払う。
この議論は、データ生成、損失関数、関数から関数へのマップを表現するために広く使われているアーキテクチャといった重要なコンポーネントを網羅することで、オペレーターの学習に転換する。
この章の中核は、前方マップの明示的な知識を必要とせず、観測されたデータを逆問題の解に直接マップすることを目的として、エンドツーエンドの逆演算子学習パラダイムに焦点を当てている。
これは、このデータ駆動インバージョン設定でノイズが果たすユニークな課題を強調し、点予測と後続推定の両方に構造対応アーキテクチャを提示し、線形および非線形逆問題に関する関連する理論を調査する。
この章では、古典的反転アルゴリズムにおいて、演算子学習をより選択的に使用するプリエントと正規化器の推定についても論じている。
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