論文の概要: Faster Inference of Cell Complexes from Flows via Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21372v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 07:32:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-01 19:45:10.945395
• Title: Faster Inference of Cell Complexes from Flows via Matrix Factorization
• Title（参考訳）: マトリックス因子化による流れからの細胞複合体の高速推定
• Authors: Til Spreuer, Josef Hoppe, Michael T. Schaub,
• Abstract要約: グラフ上に観測されたエッジフロー信号のセットが与えられた場合、観測されたエッジフロー信号は、セルコンプレックス上の勾配とカールフローのスパース結合として表現されるように、グラフをセルコンプレックスに持ち上げる。 私たちは、新しいアプローチが、ほとんどの設定でわずかにパフォーマンスが劣る一方、前よりも大幅にコストが低いことを示しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.248211055426077
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the following inference problem: Given a set of edge-flow signals observed on a graph, lift the graph to a cell complex, such that the observed edge-flow signals can be represented as a sparse combination of gradient and curl flows on the cell complex. Specifically, we aim to augment the observed graph by a set of 2-cells (polygons encircled by closed, non-intersecting paths), such that the eigenvectors of the Hodge Laplacian of the associated cell complex provide a sparse, interpretable representation of the observed edge flows on the graph. As it has been shown that the general problem is NP-hard in prior work, we here develop a novel matrix-factorization-based heuristic to solve the problem. Using computational experiments, we demonstrate that our new approach is significantly less computationally expensive than prior heuristics, while achieving only marginally worse performance in most settings. In fact, we find that for specifically noisy settings, our new approach outperforms the previous state of the art in both solution quality and computational speed.
• Abstract（参考訳）: グラフ上に観測されたエッジフロー信号の集合が与えられたとき、観測されたエッジフロー信号は、セル複合体上の勾配とカールフローのスパース結合として表現できるように、グラフをセル複合体に持ち上げる。 具体的には、2-セル(閉、非交差経路で囲むポリゴン)の集合によって観測されたグラフを増大させることを目標とし、関連するセル複合体のホッジ・ラプラシアンの固有ベクトルが、そのグラフ上の観測されたエッジフローのスパースで解釈可能な表現を提供する。 これまでの研究で一般的な問題はNPハードであることが示されているので、この問題を解決するために行列分解に基づく新しいヒューリスティックを開発した。 計算実験により、従来のヒューリスティックスよりも計算コストが大幅に低く、ほとんどの設定では性能が極端に劣っていることが実証された。 実際、特にノイズの多い設定では、私たちの新しいアプローチは、ソリューションの品質と計算速度の両方において、過去の最先端よりも優れています。

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