論文の概要: The Nondecreasing Rank

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00265v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 22:31:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.152489
• Title: The Nondecreasing Rank
• Title（参考訳）: 位階の低下
• Authors: Andrew McCormack,
• Abstract要約: 階数 $r$ の ND 因数分解を求める列の順序は、変換テンソルの非負の階数-r 因数分解を見つけることと等価である。 NDランクの近似は、豚の体重に関する2つのデータセットと、新型コロナウイルス(COVID-19)パンデミック時のメンタルヘルス調査で発見され、解釈される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article the notion of the nondecreasing (ND) rank of a matrix or tensor is introduced. A tensor has an ND rank of r if it can be represented as a sum of r outer products of vectors, with each vector satisfying a monotonicity constraint. It is shown that for certain poset orderings finding an ND factorization of rank $r$ is equivalent to finding a nonnegative rank-r factorization of a transformed tensor. However, not every tensor that is monotonic has a finite ND rank. Theory is developed describing the properties of the ND rank, including typical, maximum, and border ND ranks. Highlighted also are the special settings where a matrix or tensor has an ND rank of one or two. As a means of finding low ND rank approximations to a data tensor we introduce a variant of the hierarchical alternating least squares algorithm. Low ND rank factorizations are found and interpreted for two datasets concerning the weight of pigs and a mental health survey during the COVID-19 pandemic.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、行列やテンソルの非減少(ND)ランクの概念を紹介する。 テンソルが r の ND 階数を持つのは、ベクトルの r 個の外積の和として表すことができ、各ベクトルが単調性制約を満たすときである。 階数 $r$ の ND 階数分解を求める列列について、変換テンソルの非負階数-r 階数分解を求めることに等しいことが示されている。 しかし、単調であるすべてのテンソルが有限NDランクを持つわけではない。 理論は、典型的、最大、境界的NDランクを含むNDランクの特性を記述するために開発された。 また、行列やテンソルが1つか2のNDランクを持つ特別な設定もハイライトされる。 データテンソルへの低NDランク近似を求める手段として、階層交互最小二乗アルゴリズムの変種を導入する。 豚の体重に関する2つのデータセットと、新型コロナウイルス(COVID-19)パンデミック時のメンタルヘルス調査について、低NDランクの分解が発見され、解釈される。

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