論文の概要: Echo State Networks as State-Space Models: A Systems Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.04422v1
• Date: Thu, 04 Sep 2025 17:42:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-05 20:21:10.238622
• Title: Echo State Networks as State-Space Models: A Systems Perspective
• Title（参考訳）: 状態空間モデルとしてのEcho状態ネットワーク:システムの観点から
• Authors: Pradeep Singh, Balasubramanian Raman,
• Abstract要約: 本研究では, エコー状態特性が非線形SSMの入力状態安定性の例であることを示す。 また、解釈可能な極とメモリ水平線を持つ局所有効なLTI SSMを生成する2つの相補写像も開発する。 この観点は、メモリスペクトルの周波数領域の特徴を与え、ESNが構造化SSMカーネルをエミュレートするときに明確にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.710447183485284
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Echo State Networks (ESNs) are typically presented as efficient, readout-trained recurrent models, yet their dynamics and design are often guided by heuristics rather than first principles. We recast ESNs explicitly as state-space models (SSMs), providing a unified systems-theoretic account that links reservoir computing with classical identification and modern kernelized SSMs. First, we show that the echo-state property is an instance of input-to-state stability for a contractive nonlinear SSM and derive verifiable conditions in terms of leak, spectral scaling, and activation Lipschitz constants. Second, we develop two complementary mappings: (i) small-signal linearizations that yield locally valid LTI SSMs with interpretable poles and memory horizons; and (ii) lifted/Koopman random-feature expansions that render the ESN a linear SSM in an augmented state, enabling transfer-function and convolutional-kernel analyses. This perspective yields frequency-domain characterizations of memory spectra and clarifies when ESNs emulate structured SSM kernels. Third, we cast teacher forcing as state estimation and propose Kalman/EKF-assisted readout learning, together with EM for hyperparameters (leak, spectral radius, process/measurement noise) and a hybrid subspace procedure for spectral shaping under contraction constraints.
• Abstract（参考訳）: Echo State Networks (ESN) は通常、効率的で読み出し訓練されたリカレントモデルとして提示されるが、そのダイナミクスと設計は第一原理ではなくヒューリスティックスによってガイドされることが多い。 我々はESNをステートスペースモデル(SSM)として明示的に再キャストし、貯水池計算と古典的識別と現代のカーネル化されたSSMを結びつける統一システム理論のアカウントを提供する。 まず、エコー状態特性は、収縮非線形SSMに対する入力-状態安定性の例であり、リーク、スペクトルスケーリング、アクティベーションリプシッツ定数の観点から検証可能な条件を導出することを示す。 第2に、補足写像を2つ開発する。 一 解釈可能な極とメモリ地平線を有する局所有効なLTI SSMを生成する小信号線形化 (ii) ESNを線形SSMを拡張状態とし、転送関数と畳み込みカーネル解析を可能にするリフト/クープマンランダムな展開。 この観点は、メモリスペクトルの周波数領域の特徴を与え、ESNが構造化SSMカーネルをエミュレートするときに明確にする。 第3に,教師の強制を状態推定とし,過度パラメータ(リーク,スペクトル半径,プロセス/測定ノイズ)のEMと,収縮制約下でのスペクトル形成のためのハイブリッドサブスペース手順を併用して,Kalman/EKF支援読み出し学習を提案する。

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