論文の概要: Another generalization of Hadamard test: Optimal sample complexities for learning functions on the unitary group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.05710v2
• Date: Tue, 09 Sep 2025 04:58:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 12:33:22.827614
• Title: Another generalization of Hadamard test: Optimal sample complexities for learning functions on the unitary group
• Title（参考訳）: アダマールテストの別の一般化:ユニタリ群上の学習関数に対する最適サンプル複素量
• Authors: Daiki Suruga,
• Abstract要約: 未知のユニタリ演算の性質を推定することは、量子情報科学の基本的な課題である。 任意の可積分関数の標本効率推定のための統一的なフレームワークを提案する。 提案手法は,アダマール試験を一般化し,表現理論からツールを利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating properties of unknown unitary operations is a fundamental task in quantum information science. While full unitary tomography requires a number of samples to the unknown unitary scaling linearly with the dimension (implying exponentially with the number of qubits), estimating specific functions of a unitary can be significantly more efficient. In this paper, we present a unified framework for the sample-efficient estimation of arbitrary square integrable functions $f: \mathbf{U}(d) \to \mathbb{C}$, using only access to the controlled-unitary operation. We first provide a tight characterization of the optimal sample complexity when the accuracy is measured by the averaged bias over the unitary $\mathbf{U}(d)$. We then construct a sample-efficient estimation algorithm that becomes optimal under the Probably Approximately Correct (PAC) learning criterion for various classes of functions. Applications include optimal estimation of matrix elements of irreducible representations, the trace, determinant, and general polynomial functions on $\mathbf{U}(d)$. Our technique generalize the Hadamard test and leverage tools from representation theory, yielding both lower and upper bound on sample complexity.
• Abstract（参考訳）: 未知のユニタリ演算の性質を推定することは、量子情報科学の基本的な課題である。 完全なユニタリトモグラフィーでは、未知のユニタリスケーリングに対して次元と線形に(単に指数関数的にキュービットの数で)多くのサンプルを必要とするが、ユニタリの特定の関数を推定する方がはるかに効率的である。 本稿では,任意の平方可積分関数 $f: \mathbf{U}(d) \to \mathbb{C}$ の標本効率推定のための統一的なフレームワークを提案する。 まず、単元$\mathbf{U}(d)$に対する平均バイアスによって精度が測定されたときに、最適なサンプルの複雑さを厳密に評価する。 次に,様々な関数のクラスに対して,確率的近似(PAC)学習基準の下で最適となるサンプル効率推定アルゴリズムを構築する。 応用には、既約表現の行列要素の最適推定、$\mathbf{U}(d)$上のトレース、行列式、一般多項式関数などが含まれる。 提案手法は,アダマール試験を一般化し,表現理論からツールを利用する。

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