論文の概要: Barycentric Neural Networks and Length-Weighted Persistent Entropy Loss: A Green Geometric and Topological Framework for Function Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.06694v3
• Date: Thu, 09 Oct 2025 09:47:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.595412
• Title: Barycentric Neural Networks and Length-Weighted Persistent Entropy Loss: A Green Geometric and Topological Framework for Function Approximation
• Title（参考訳）: Barycentric Neural Networks and Longth-Weighted Persistent Entropy Loss: A Green Geometric and Topological Framework for Function Approximation (特集:バイオサイバネティックス)
• Authors: Victor Toscano-Duran, Rocio Gonzalez-Diaz, Miguel A. Gutiérrez-Naranjo,
• Abstract要約: BNN(Barycentric Neural Network)は,構造とパラメータを固定されたベースポイントと関連するバリ中心座標によってエンコードする,コンパクトな浅層アーキテクチャである。 我々は,BNNが連続的部分的線形関数(CPLF)の正確な表現を可能にし,セグメント間の厳密な連続性を保証することを示す。 提案手法は,内部パラメータではなく,BNNを定義するベースポイントを最適化するために,LWPEに基づく損失関数とBNNを統合している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While artificial neural networks are known as universal approximators for continuous functions, many modern approaches rely on overparameterized architectures with high computational cost. In this work, we introduce the Barycentric Neural Network (BNN): a compact shallow architecture that encodes both structure and parameters through a fixed set of base points and their associated barycentric coordinates. We show that the BNN enables the exact representation of continuous piecewise linear functions (CPLFs), ensuring strict continuity across segments. Given that any continuous function on a compact domain can be uniformly approximated by CPLFs, the BNN emerges as a flexible and interpretable tool for function approximation. To enhance geometric fidelity in low-resource scenarios, such as those with few base points to create BNNs or limited training epochs, we propose length-weighted persistent entropy (LWPE): a stable variant of persistent entropy. Our approach integrates the BNN with a loss function based on LWPE to optimize the base points that define the BNN, rather than its internal parameters. Experimental results show that our approach achieves superior and faster approximation performance compared to standard losses (MSE, RMSE, MAE and LogCosh), offering a computationally sustainable alternative for function approximation.
• Abstract（参考訳）: 人工ニューラルネットワークは連続関数の普遍近似器として知られているが、現代の多くのアプローチは計算コストの高い過パラメータアーキテクチャに依存している。 本研究では,Barycentric Neural Network (BNN) を導入し,構造とパラメータの両方を固定された基底点と関連するバリ中心座標によって符号化する,コンパクトな浅層アーキテクチャを提案する。 我々は,BNNが連続的部分的線形関数(CPLF)の正確な表現を可能にし,セグメント間の厳密な連続性を保証することを示す。 コンパクト領域上の任意の連続関数がCPLFによって一様に近似できることを考えると、BNNは関数近似の柔軟な解釈可能なツールとして現れる。 BNNの作成や訓練エポックの制限など,低リソースシナリオにおける幾何学的忠実度を高めるため,永続エントロピーの安定な変種である長重持続エントロピー(LWPE)を提案する。 提案手法は,内部パラメータではなく,BNNを定義するベースポイントを最適化するために,LWPEに基づく損失関数とBNNを統合している。 実験結果から,本手法は標準的な損失 (MSE, RMSE, MAE, LogCosh) と比較して, より高速かつ高速な近似性能を実現し, 関数近似の計算可能な代替手段を提供することがわかった。

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