論文の概要: Robust Non-Linear Correlations via Polynomial Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.09380v1
• Date: Thu, 11 Sep 2025 11:55:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-12 16:52:24.367622
• Title: Robust Non-Linear Correlations via Polynomial Regression
• Title（参考訳）: 多項式回帰によるロバスト非線形相関
• Authors: Luca Giuliani, Michele Lombardi,
• Abstract要約: ヒルシュフェルト・ゲベライン・レーニ相関係数はピアソンの相関の延長である。 損失正規化器としての使用を容易にするために,HGRを微分可能な方法で推定する新しいアルゴリズムが提案されている。 本稿では,ユーザ構成可能なカーネルに依存したHGRのための新しい計算手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.137412599293794
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Hirschfeld-Gebelein-R\'enyi (HGR) correlation coefficient is an extension of Pearson's correlation that is not limited to linear correlations, with potential applications in algorithmic fairness, scientific analysis, and causal discovery. Recently, novel algorithms to estimate HGR in a differentiable manner have been proposed to facilitate its use as a loss regularizer in constrained machine learning applications. However, the inherent uncomputability of HGR requires a bias-variance trade-off, which can possibly compromise the robustness of the proposed methods, hence raising technical concerns if applied in real-world scenarios. We introduce a novel computational approach for HGR that relies on user-configurable polynomial kernels, offering greater robustness compared to previous methods and featuring a faster yet almost equally effective restriction. Our approach provides significant advantages in terms of robustness and determinism, making it a more reliable option for real-world applications. Moreover, we present a brief experimental analysis to validate the applicability of our approach within a constrained machine learning framework, showing that its computation yields an insightful subgradient that can serve as a loss regularizer.
• Abstract（参考訳）: Hirschfeld-Gebelein-R\'enyi (HGR) 相関係数は、線形相関に制限されないピアソンの相関の延長であり、アルゴリズム的公正性、科学的分析、因果発見の潜在的な応用である。 近年、制約付き機械学習アプリケーションにおいて損失正規化器としての使用を容易にするために、HGRを微分可能な方法で推定する新しいアルゴリズムが提案されている。 しかし、HGRの本質的に非計算性にはバイアス分散トレードオフが必要であり、提案手法の堅牢性を損なう可能性があるため、現実のシナリオに適用すれば技術的な懸念が生じる可能性がある。 ユーザ構成可能な多項式カーネルに頼り,従来の手法に比べて堅牢性が高く,より高速かつほぼ平等な制約を特徴とする,HGRの新しい計算手法を提案する。 われわれのアプローチは、堅牢性と決定性の観点から大きな利点をもたらし、現実世界のアプリケーションにとってより信頼性の高い選択肢となる。 さらに、制約された機械学習フレームワークにおける我々のアプローチの適用性を検証するための簡単な実験分析を行い、その計算が損失正則化として機能する洞察力に富んだ下位段階を生み出すことを示した。

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