論文の概要: Symbolic Feedforward Networks for Probabilistic Finite Automata: Exact Simulation and Learnability
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10034v1
- Date: Fri, 12 Sep 2025 07:57:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.011484
- Title: Symbolic Feedforward Networks for Probabilistic Finite Automata: Exact Simulation and Learnability
- Title（参考訳）: 確率的有限オートマタのための記号型フィードフォワードネットワーク:厳密なシミュレーションと学習性
- Authors: Sahil Rajesh Dhayalkar,
- Abstract要約: 確率的有限オートマトンは、シンボルフィードフォワードニューラルネットワークを用いて正確にシミュレートできることを示す。
これらの記号シミュレータは表現性だけでなく学習性にも優れることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a formal and constructive theory showing that probabilistic finite automata (PFAs) can be exactly simulated using symbolic feedforward neural networks. Our architecture represents state distributions as vectors and transitions as stochastic matrices, enabling probabilistic state propagation via matrix-vector products. This yields a parallel, interpretable, and differentiable simulation of PFA dynamics using soft updates-without recurrence. We formally characterize probabilistic subset construction, $\varepsilon$-closure, and exact simulation via layered symbolic computation, and prove equivalence between PFAs and specific classes of neural networks. We further show that these symbolic simulators are not only expressive but learnable: trained with standard gradient descent-based optimization on labeled sequence data, they recover the exact behavior of ground-truth PFAs. This learnability, formalized in Proposition 5.1, is the crux of this work. Our results unify probabilistic automata theory with neural architectures under a rigorous algebraic framework, bridging the gap between symbolic computation and deep learning.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的有限オートマトン (PFA) を記号的フィードフォワードニューラルネットワークを用いて正確にシミュレートできることを示す形式的・構成的理論を提案する。
我々のアーキテクチャは、状態分布をベクトルとして表現し、遷移を確率行列として表現し、行列ベクトル積による確率的状態伝播を可能にする。
これにより、ソフト更新を伴わない再帰を用いたPFAダイナミクスの並列かつ解釈可能で微分可能なシミュレーションが得られる。
我々は,確率的部分集合の構成,$\varepsilon$-closure,および層状記号計算による正確なシミュレーションを公式に特徴付け,PFAとニューラルネットワークの特定のクラスとの等価性を証明する。
さらに、これらの記号シミュレータは表現性だけでなく学習性にも優れており、ラベル付きシーケンスデータに基づいて標準勾配勾配勾配に基づく最適化を訓練し、基幹PFAの正確な挙動を復元する。
この学習性は命題5.1で定式化され、この研究の要点である。
この結果は、厳密な代数的枠組みの下で、確率論的オートマトン理論をニューラルネットワークと統合し、記号計算とディープラーニングのギャップを埋めるものである。
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