論文の概要: State Algebra for Propositional Logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10326v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 15:05:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.138938
• Title: State Algebra for Propositional Logic
• Title（参考訳）: 命題論理のための状態代数
• Authors: Dmitry Lesnik, Tobias Schäfer,
• Abstract要約: State Algebraは命題論理を表現および操作するためのフレームワークである。 集合、座標、Row Decompositionの3つの表現の階層として構成されている。 状態ベクトルのデフォルトの還元は正準ではないが、固定変数順序を適用することで一意な正準形式が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents State Algebra, a novel framework designed to represent and manipulate propositional logic using algebraic methods. The framework is structured as a hierarchy of three representations: Set, Coordinate, and Row Decomposition. These representations anchor the system in well-known semantics while facilitating the computation using a powerful algebraic engine. A key aspect of State Algebra is its flexibility in representation. We show that although the default reduction of a state vector is not canonical, a unique canonical form can be obtained by applying a fixed variable order during the reduction process. This highlights a trade-off: by foregoing guaranteed canonicity, the framework gains increased flexibility, potentially leading to more compact representations of certain classes of problems. We explore how this framework provides tools to articulate both search-based and knowledge compilation algorithms and discuss its natural extension to probabilistic logic and Weighted Model Counting.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,代数的手法を用いて命題論理を表現・操作するための新しいフレームワークであるState Algebraを提案する。 このフレームワークは、Set、Coordinate、Row Decompositionの3つの表現の階層として構成されている。 これらの表現は、強力な代数的エンジンを用いた計算を容易にしながら、よく知られた意味論でシステムをアンロックする。 State Algebraの重要な側面は、表現の柔軟性である。 状態ベクトルのデフォルトの還元は正準ではないが、この還元過程中に固定変数の順序を適用することにより、一意な正準形式が得られることを示す。 これはトレードオフを浮き彫りにしている: 保証された正準性を予見することで、フレームワークは柔軟性を高め、特定の問題のクラスをよりコンパクトに表現する可能性がある。 本稿では,このフレームワークがどのようにして検索ベースと知識コンパイルアルゴリズムを具体化するためのツールを提供し,確率論的論理と重み付きモデルカウントへの自然な拡張について議論する。

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