論文の概要: Concentration inequalities for semidefinite least squares based on data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13166v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 15:17:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:53.147062
• Title: Concentration inequalities for semidefinite least squares based on data
• Title（参考訳）: データに基づく半定値最小二乗の濃度不等式
• Authors: Filippo Fabiani, Andrea Simonetto,
• Abstract要約: 半定値(SD)制約を用いたデータ駆動最小二乗問題(LS)について検討する。 これらの制約が緩和されたとき、最適解のスペクトル上で有限サンプル保証を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study data-driven least squares (LS) problems with semidefinite (SD) constraints and derive finite-sample guarantees on the spectrum of their optimal solutions when these constraints are relaxed. In particular, we provide a high confidence bound allowing one to solve a simpler program in place of the full SDLS problem, while ensuring that the eigenvalues of the resulting solution are $\varepsilon$-close of those enforced by the SD constraints. The developed certificate, which consistently shrinks as the number of data increases, turns out to be easy-to-compute, distribution-free, and only requires independent and identically distributed samples. Moreover, when the SDLS is used to learn an unknown quadratic function, we establish bounds on the error between a gradient descent iterate minimizing the surrogate cost obtained with no SD constraints and the true minimizer.
• Abstract（参考訳）: 半定値(SD)制約を持つデータ駆動最小二乗問題(LS)について検討し、これらの制約が緩和されたとき、最適解のスペクトル上で有限サンプル保証を導出する。 特に、SDLS問題の代わりにより単純なプログラムを解くことができ、結果として得られる解の固有値がSD制約によって強制されるプログラムの$\varepsilon$-close であることを保証する。 データ数が増えるにつれて一貫して縮小するこの証明書は、計算が容易で、配布も不要で、独立した、同一の分散サンプルしか必要としない。 さらに,SDLSを用いて未知の二次関数を学習する場合,SD制約のないサロゲートコストと真の最小化器との誤差を最小化する。

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