論文の概要: Asterisk Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13364v1
• Date: Mon, 15 Sep 2025 16:11:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.5616
• Title: Asterisk Operator
• Title（参考訳）: アスタリスク・オペレーター
• Authors: Zixi Li,
• Abstract要約: 本稿では,ASPP(Adjacency-Structured Parallel Propagation)に基づく抽象的推論のための新しい統合フレームワークを提案する。 我々は、$ast$-operatorが、グローバルな推論能力を確保しながら、局所的な計算制約を維持していることを証明した。 提案手法は, 6M パラメータのみを用いて, ARC2 バリデーションにおける100%の精度を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16244541005112745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose the \textbf{Asterisk Operator} ($\ast$-operator), a novel unified framework for abstract reasoning based on Adjacency-Structured Parallel Propagation (ASPP). The operator formalizes structured reasoning tasks as local, parallel state evolution processes guided by implicit relational graphs. We prove that the $\ast$-operator maintains local computational constraints while achieving global reasoning capabilities, providing an efficient and convergent computational paradigm for abstract reasoning problems. Through rigorous mathematical analysis and comprehensive experiments on ARC2 challenges and Conway's Game of Life, we demonstrate the operator's universality, convergence properties, and superior performance. Our innovative Embedding-Asterisk distillation method achieves 100\% accuracy on ARC2 validation with only 6M parameters, representing a significant breakthrough in neural-symbolic reasoning. \textbf{Keywords:} Abstract Reasoning, Adjacency Structure, Parallel Propagation, Asterisk Operator, Convergence, Universal Approximation
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Adjacency-Structured Parallel Propagation (ASPP)に基づく抽象的推論のための新しい統合フレームワークである「textbf{Asterisk Operator} (\ast$-operator)」を提案する。 演算子は、構造的推論タスクを、暗黙のリレーショナルグラフで導かれる局所的で並列な状態進化プロセスとして定式化する。 我々は、$\ast$-operatorが、グローバル推論能力を確保しながら局所的な計算制約を維持し、抽象推論問題に対する効率的で収束した計算パラダイムを提供することを証明した。 ARC2問題とコンウェイのゲーム・オブ・ライフに関する厳密な数学的解析と包括的な実験を通じて、作用素の普遍性、収束特性、優れた性能を実証する。 本発明のEmbeding-Asterisk蒸留法は, ARC2バリデーションにおいて, 6Mパラメータのみで100倍の精度を達成し, ニューラルシンボリック推論における重要なブレークスルーとなった。 \textbf{Keywords:} 抽象推論、隣接構造、並列伝搬、アスタリスク演算子、収束、ユニバーサル近似

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