論文の概要: Nash Equilibria in Games with Playerwise Concave Coupling Constraints: Existence and Computation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.14032v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 14:33:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.878778
• Title: Nash Equilibria in Games with Playerwise Concave Coupling Constraints: Existence and Computation
• Title（参考訳）: プレイヤー・コンケーブ・カップリング制約を持つゲームにおけるナッシュ平衡:存在と計算
• Authors: Philip Jordan, Maryam Kamgarpour,
• Abstract要約: プレイヤーの戦略が共有結合制約を受ける連続静的ゲームにおけるナッシュ均衡の存在と計算について検討する。 具体的には、プレイヤーワイド・コンケーブユーティリティとプレイヤーワイド・コンケーブ制約によって許容されるゲームのクラスに焦点を当てる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.784438985280092
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the existence and computation of Nash equilibria in continuous static games where the players' admissible strategies are subject to shared coupling constraints, i.e., constraints that depend on their \emph{joint} strategies. Specifically, we focus on a class of games characterized by playerwise concave utilities and playerwise concave constraints. Prior results on the existence of Nash equilibria are not applicable to this class, as they rely on strong assumptions such as joint convexity of the feasible set. By leveraging topological fixed point theory and novel structural insights into the contractibility of feasible sets under playerwise concave constraints, we give an existence proof for Nash equilibria under weaker conditions. Having established existence, we then focus on the computation of Nash equilibria via independent gradient methods under the additional assumption that the utilities admit a potential function. To account for the possibly nonconvex feasible region, we employ a log barrier regularized gradient ascent with adaptive stepsizes. Starting from an initial feasible strategy profile and under exact gradient feedback, the proposed method converges to an $\epsilon$-approximate constrained Nash equilibrium within $\mathcal{O}(\epsilon^{-3})$ iterations.
• Abstract（参考訳）: プレイヤーの許容戦略が共有結合制約を受ける連続静的ゲームにおいて、ナッシュ均衡の存在と計算、すなわち、それらの「emph{joint}」戦略に依存する制約について検討する。 具体的には、プレイヤーワイド・コンケーブユーティリティとプレイヤーワイド・コンケーブ制約を特徴とするゲームのクラスに焦点を当てる。 ナッシュ平衡の存在に関する以前の結果は、実現可能な集合の合同凸性のような強い仮定に依存するため、このクラスには適用できない。 プレイヤワイズ・コンケーブ制約の下では、トポロジカルな不動点理論と、実現可能な集合の可縮性に関する新しい構造的洞察を活用することにより、より弱い条件下でのナッシュ平衡の存在証明を与える。 確立された後、我々は独立勾配法によるナッシュ均衡の計算に焦点をあてる。 非凸性領域を考慮し、適応的な段差を持つ丸太障壁正規化勾配を用いる。 最初の実現可能な戦略プロファイルと正確な勾配フィードバックから始め、提案手法は$\epsilon$-approximate 制約付きナッシュ平衡に収束し、$\mathcal{O}(\epsilon^{-3})$反復する。

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