論文の概要: Hybrid Lie semi-group and cascade structures for the generalized Gaussian derivative model for visual receptive fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.15748v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 08:23:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:11.074613
• Title: Hybrid Lie semi-group and cascade structures for the generalized Gaussian derivative model for visual receptive fields
• Title（参考訳）: 視覚受容場に対する一般化ガウス微分モデルのためのハイブリッドリー半群とカスケード構造
• Authors: Tony Lindeberg,
• Abstract要約: 受動的場応答は幾何学的画像変換に強く影響される。 これを扱う一つの方法は、共変受容体族に視覚系を基礎付けることである。 本稿では,空間的場応答とリーテンポラル場応答の関係を導出する問題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.381004207943597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Because of the variabilities of real-world image structures under the natural image transformations that arise when observing similar objects or spatio-temporal events under different viewing conditions, the receptive field responses computed in the earliest layers of the visual hierarchy may be strongly influenced by such geometric image transformations. One way of handling this variability is by basing the vision system on covariant receptive field families, which expand the receptive field shapes over the degrees of freedom in the image transformations. This paper addresses the problem of deriving relationships between spatial and spatio-temporal receptive field responses obtained for different values of the shape parameters in the resulting multi-parameter families of receptive fields. For this purpose, we derive both (i) infinitesimal relationships, roughly corresponding to a combination of notions from semi-groups and Lie groups, as well as (ii) macroscopic cascade smoothing properties, which describe how receptive field responses at coarser spatial and temporal scales can be computed by applying smaller support incremental filters to the output from corresponding receptive fields at finer spatial and temporal scales, structurally related to the notion of Lie algebras, although with directional preferences. The presented results provide (i) a deeper understanding of the relationships between spatial and spatio-temporal receptive field responses for different values of the filter parameters, which can be used for both (ii) designing more efficient schemes for computing receptive field responses over populations of multi-parameter families of receptive fields, as well as (iii)~formulating idealized theoretical models of the computations of simple cells in biological vision.
• Abstract（参考訳）: 視覚的階層の最も初期の層で計算された受容場応答は、類似の物体や時空間事象を観察する際に生じる自然画像変換の下での現実的な画像構造の変化により、そのような幾何学的画像変換の影響を強く受けることができる。 この可変性を扱う1つの方法は、イメージ変換における自由度を越えて受容体形状を拡張する共変受容体ファミリのビジョンシステムを構築することである。 本稿では, 空間的および時空間的受容場応答の関係を, 知覚場のマルチパラメータ群における形状パラメータの異なる値から導出する問題に対処する。 この目的のために、我々は両方を導き出す。 (i)無限小関係、概ね半群とリー群の概念の組合せに対応する (II)粗い空間的および時間的スケールでの受容場応答を、より微細な空間的および時間的スケールで対応する受容場からの出力に小さい支持インクリメンタルフィルタを適用することで、リー代数の概念に構造的に関連付けることによって、どのように計算することができるかを記述するマクロなカスケードスムージング特性。 提示された結果 一 フィルタパラメータの異なる値に対する空間的及び時空間的受容応答の関係を深く理解すること。 二 受容野の人口に対する受容野応答のより効率的な計算法を設計すること。 (iii) 生体視覚における単純細胞の計算の理想的な理論モデルを定式化した。

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