論文の概要: Geometric Mixture Classifier (GMC): A Discriminative Per-Class Mixture of Hyperplanes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16769v1
- Date: Sat, 20 Sep 2025 18:32:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.967247
- Title: Geometric Mixture Classifier (GMC): A Discriminative Per-Class Mixture of Hyperplanes
- Title（参考訳）: 幾何混合分類器(GMC: Geometric Mixture Classifier)
- Authors: Prasanth K K, Shubham Sharma,
- Abstract要約: 古典線形モデル(論理回帰、線形SVM)は、単一の大域超平面を用いており、そのようなデータでは不十分である。
我々は,各クラスを超平面の混合として表現する識別モデルであるGeometric Mixture (GMC)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4557098800700885
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many real world categories are multimodal, with single classes occupying disjoint regions in feature space. Classical linear models (logistic regression, linear SVM) use a single global hyperplane and perform poorly on such data, while high-capacity methods (kernel SVMs, deep nets) fit multimodal structure but at the expense of interpretability, heavier tuning, and higher computational cost. We propose the Geometric Mixture Classifier (GMC), a discriminative model that represents each class as a mixture of hyperplanes. Within each class, GMC combines plane scores via a temperature-controlled soft-OR (log-sum-exp), smoothly approximating the max; across classes, standard softmax yields probabilistic posteriors. GMC optionally uses Random Fourier Features (RFF) for nonlinear mappings while keeping inference linear in the number of planes and features. Our practical training recipe: geometry-aware k-means initialization, silhouette-based plane budgeting, alpha annealing, usage-aware L2 regularization, label smoothing, and early stopping, makes GMC plug-and-play. Across synthetic multimodal datasets (moons, circles, blobs, spirals) and tabular/image benchmarks (iris, wine, WDBC, digits), GMC consistently outperforms linear baselines and k-NN, is competitive with RBF-SVM, Random Forests, and small MLPs, and provides geometric introspection via per-plane and class responsibility visualizations. Inference scales linearly in planes and features, making GMC CPU-friendly, with single-digit microsecond latency per example, often faster than RBF-SVM and compact MLPs. Post-hoc temperature scaling reduces ECE from about 0.06 to 0.02. GMC thus strikes a favorable balance of accuracy, interpretability, and efficiency: it is more expressive than linear models and lighter, more transparent, and faster than kernel or deep models.
- Abstract（参考訳）: 多くの実世界圏はマルチモーダルであり、単一クラスは特徴空間における非連結領域を占有する。
古典線形モデル(論理回帰、線形SVM)は1つの大域超平面を使用し、そのようなデータに対して性能が劣る一方、高容量法(カーネルSVM、ディープネット)は多モード構造に適合するが、解釈可能性、重み付け、計算コストは高い。
我々は,各クラスを超平面の混合として表現する識別モデルである幾何混合分類器(GMC)を提案する。
各クラスにおいて、GMCは温度制御されたソフトOR(log-sum-exp)を介して平面スコアを結合し、最大値を滑らかに近似する。
GMCは、平面数や特徴数を線形に保ちながら非線形マッピングにランダムフーリエ特徴(RFF)を用いる。
我々の実践的なトレーニングレシピは、幾何学的k平均初期化、シルエットに基づく平面予算化、アルファアニール化、使用法を意識したL2正規化、ラベルの平滑化、早期停止により、GCCプラグアンドプレイが実現される。
合成マルチモーダルデータセット(ムーン、円、ブロブ、スパイラル)と表/画像ベンチマーク(虹彩、ワイン、WDBC、数字)全体にわたって、GCCはリニアベースラインとk-NNを一貫して上回り、RBF-SVM、ランダムフォレスト、および小さなMLPと競合し、平面内およびクラス間の責任視覚化を通じて幾何学的イントロスペクションを提供する。
推論は平面や特徴において線形にスケールするので、例えば1桁のマイクロ秒のレイテンシでGCC CPUに優しくなり、RBF-SVMやコンパクトMPPよりも高速になる。
高温後のスケーリングにより、ECEは約0.06から0.02に低下する。
GMCは線形モデルよりも表現力があり、より軽量で、より透明で、カーネルやディープモデルよりも高速である。
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