論文の概要: Linear Regression under Missing or Corrupted Coordinates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19242v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 17:01:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.967671
• Title: Linear Regression under Missing or Corrupted Coordinates
• Title（参考訳）: 故障又は故障したコーディネートによる線形回帰
• Authors: Ilias Diakonikolas, Jelena Diakonikolas, Daniel M. Kane, Jasper C. H. Lee, Thanasis Pittas,
• Abstract要約: 我々は,コーディネート的な予算の下で,敵によってデータの破損や消去を行う方法について検討する。 不完全なデータ設定では、敵はデータセットを検査し、最大1座標あたりのサンプルの$eta$-fractionのエントリを削除することができる。 破損したデータ設定では、敵は代わりに任意に値を置換し、その汚職位置は学習者にとって未知である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.9213131489513
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study multivariate linear regression under Gaussian covariates in two settings, where data may be erased or corrupted by an adversary under a coordinate-wise budget. In the incomplete data setting, an adversary may inspect the dataset and delete entries in up to an $\eta$-fraction of samples per coordinate; a strong form of the Missing Not At Random model. In the corrupted data setting, the adversary instead replaces values arbitrarily, and the corruption locations are unknown to the learner. Despite substantial work on missing data, linear regression under such adversarial missingness remains poorly understood, even information-theoretically. Unlike the clean setting, where estimation error vanishes with more samples, here the optimal error remains a positive function of the problem parameters. Our main contribution is to characterize this error up to constant factors across essentially the entire parameter range. Specifically, we establish novel information-theoretic lower bounds on the achievable error that match the error of (computationally efficient) algorithms. A key implication is that, perhaps surprisingly, the optimal error in the missing data setting matches that in the corruption setting-so knowing the corruption locations offers no general advantage.
• Abstract（参考訳）: ガウシアン共変量の下での多変量線形回帰を2つの条件で検討し, コーディネート的予算の下で, 逆数によってデータを消去したり, 破損させたりすることができることを示した。 不完全なデータ設定では、敵はデータセットを検査し、座標毎に$\eta$-fractionのサンプルを削除できる。 破損したデータ設定では、敵は代わりに任意に値を置換し、その汚職位置は学習者にとって未知である。 欠落データに関するかなりの研究にもかかわらず、そのような敵対的欠落の下での線形回帰は、情報理論でさえも理解し難いままである。 より多くのサンプルで推定誤差が消えるクリーンな設定とは異なり、最適誤差は問題パラメータの正の関数のままである。 私たちの主な貢献は、このエラーをパラメータ範囲全体にわたって定数要素まで特徴づけることです。 具体的には,(計算効率のよい)アルゴリズムの誤差と一致する達成可能な誤差に対して,新しい情報理論の下限を確立する。 重要な意味は、おそらく意外なことに、欠落したデータ設定における最適エラーは、汚職設定における最適エラーと一致している。

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