論文の概要: Learning Greens Operators through Hierarchical Neural Networks Inspired by the Fast Multipole Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20591v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 22:08:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-26 20:58:12.607068
• Title: Learning Greens Operators through Hierarchical Neural Networks Inspired by the Fast Multipole Method
• Title（参考訳）: 高速マルチポール法による階層型ニューラルネットワークによるグリーン演算子の学習
• Authors: Emilio McAllister Fognini, Marta M. Betcke, Ben T. Cox,
• Abstract要約: Fast Multipole Method (FMM) は、N$ボディ問題における長距離力の効率的な計算アルゴリズムである。 本稿では,FMMの情報フローを階層型機械学習フレームワークに統合するニューラルネットワークアーキテクチャであるNeural FMMを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34956406636452625
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Fast Multipole Method (FMM) is an efficient numerical algorithm for computation of long-ranged forces in $N$-body problems within gravitational and electrostatic fields. This method utilizes multipole expansions of the Green's function inherent to the underlying dynamical systems. Despite its widespread application in physics and engineering, the integration of FMM with modern machine learning architectures remains underexplored. In this work, we propose a novel neural network architecture, the Neural FMM, that integrates the information flow of the FMM into a hierarchical machine learning framework for learning the Green's operator of an Elliptic PDE. Our Neural FMM architecture leverages a hierarchical computation flow of the FMM method to split up the local and far-field interactions and efficiently learn their respective representations.
• Abstract（参考訳）: Fast Multipole Method (FMM) は、重力場および静電場における$N$ボディ問題における長距離力の効率的な数値計算法である。 この方法は、基礎となる力学系に固有のグリーン関数の多極展開を利用する。 物理学や工学に広く応用されているにもかかわらず、FMMと現代の機械学習アーキテクチャの統合はいまだ未定である。 本研究では,ニューラルネットワークアーキテクチャであるニューラルFMMを提案し,FMMの情報フローを階層型機械学習フレームワークに統合し,楕円型PDEのグリーン演算子を学習する。 我々のニューラルFMMアーキテクチャは、FMM法の階層的な計算フローを利用して、局所的および遠距離的相互作用を分割し、それぞれの表現を効率的に学習する。

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