論文の概要: Convexity-Driven Projection for Point Cloud Dimensionality Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22043v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 08:25:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.29605
• Title: Convexity-Driven Projection for Point Cloud Dimensionality Reduction
• Title（参考訳）: 点雲次元化のための凸性駆動射影
• Authors: Suman Sanyal,
• Abstract要約: 本稿では,点雲の次元的低減のための凸性駆動型除細動(CDP)を提案する。 CDPは、点雲の次元還元のための境界自由線形法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose Convexity-Driven Projection (CDP), a boundary-free linear method for dimensionality reduction of point clouds that targets preserving detour-induced local non-convexity. CDP builds a $k$-NN graph, identifies admissible pairs whose Euclidean-to-shortest-path ratios are below a threshold, and aggregates their normalized directions to form a positive semidefinite non-convexity structure matrix. The projection uses the top-$k$ eigenvectors of the structure matrix. We give two verifiable guarantees. A pairwise a-posteriori certificate that bounds the post-projection distortion for each admissible pair, and an average-case spectral bound that links expected captured direction energy to the spectrum of the structure matrix, yielding quantile statements for typical distortion. Our evaluation protocol reports fixed- and reselected-pairs detour errors and certificate quantiles, enabling practitioners to check guarantees on their data.
• Abstract（参考訳）: 非凸性保存を目的とした点雲の次元減少のための境界自由線形手法である凸性駆動射影法(CDP)を提案する。 CDPは$k$-NNグラフを構築し、ユークリッド-シェースト-パス比がしきい値以下である許容対を特定し、正規化方向を集約して正の半定値な非凸構造行列を形成する。 射影は構造行列のトップ-$k$固有ベクトルを使用する。 確認可能な保証が2つあります。 許容対ごとに投射後の歪みを束縛する対のアポテリオ証明と、予想される捕捉方向エネルギーを構造行列のスペクトルにリンクする平均ケーススペクトル境界と、典型的な歪みに対して量子的ステートメントを生成する。 評価プロトコルでは、固定ペアと再選択ペアのデタウトエラーと証明書の量子化を報告し、実践者がデータの保証を確認できるようにした。

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