論文の概要: Shape-Informed Clustering of Multi-Dimensional Functional Data via Deep Functional Autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22969v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 22:10:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:18.957884
• Title: Shape-Informed Clustering of Multi-Dimensional Functional Data via Deep Functional Autoencoders
• Title（参考訳）: 深部機能的オートエンコーダによる多次元機能データの形状インフォームクラスタリング
• Authors: Samuel V. Singh, Shirley Coyle, Mimi Zhang,
• Abstract要約: FAEclustは多次元関数データのクラスタ解析のための新しい機能的オートエンコーダフレームワークである。 本稿では, 成分関数間の複素非線形依存性をキャプチャするユニバーサル近似器エンコーダと, ユークリッド関数と多様体値関数の両方を正確に再構成できるユニバーサル近似器デコーダを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.899824115379245
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce FAEclust, a novel functional autoencoder framework for cluster analysis of multi-dimensional functional data, data that are random realizations of vector-valued random functions. Our framework features a universal-approximator encoder that captures complex nonlinear interdependencies among component functions, and a universal-approximator decoder capable of accurately reconstructing both Euclidean and manifold-valued functional data. Stability and robustness are enhanced through innovative regularization strategies applied to functional weights and biases. Additionally, we incorporate a clustering loss into the network's training objective, promoting the learning of latent representations that are conducive to effective clustering. A key innovation is our shape-informed clustering objective, ensuring that the clustering results are resistant to phase variations in the functions. We establish the universal approximation property of our non-linear decoder and validate the effectiveness of our model through extensive experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多次元関数データのクラスタ解析のための関数型オートエンコーダフレームワークであるFAEclustを紹介する。 本フレームワークは,成分関数間の複素非線形依存性をキャプチャするユニバーサル近似器エンコーダと,ユークリッド関数と多様体値関数の両方を正確に再構成できるユニバーサル近似器デコーダを備える。 安定性と堅牢性は、機能的重みとバイアスに適用される革新的な正規化戦略によって強化される。 さらに、ネットワークのトレーニング目標にクラスタリング損失を組み込み、効果的なクラスタリングに寄与する潜在表現の学習を促進する。 キーとなるイノベーションは、形状インフォームされたクラスタリングの目的であり、クラスタリングの結果が関数の位相変化に耐性があることを保証する。 我々は非線形デコーダの普遍近似特性を確立し、広範囲な実験によりモデルの有効性を検証した。

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