論文の概要: Strong random unitaries and fast scrambling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.26310v1
- Date: Tue, 30 Sep 2025 14:23:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.574668
- Title: Strong random unitaries and fast scrambling
- Title（参考訳）: 強ランダムユニタリと高速スクランブル
- Authors: Thomas Schuster, Fermi Ma, Alex Lombardi, Fernando Brandao, Hsin-Yuan Huang,
- Abstract要約: 独立な2ビットのハールランダムゲートからなる回路において、強いユニタリ設計が回路深さ$O(log2 n)$で形成可能であることを示す。
この結果は、ブラックホール物理学からの高速衝突予想の運用的証明を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.03163411089211
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Understanding how fast physical systems can resemble Haar-random unitaries is a fundamental question in physics. Many experiments of interest in quantum gravity and many-body physics, including the butterfly effect in quantum information scrambling and the Hayden-Preskill thought experiment, involve queries to a random unitary $U$ alongside its inverse $U^\dagger$, conjugate $U^*$, and transpose $U^T$. However, conventional notions of approximate unitary designs and pseudorandom unitaries (PRUs) fail to capture these experiments. In this work, we introduce and construct strong unitary designs and strong PRUs that remain robust under all such queries. Our constructions achieve the optimal circuit depth of $O(\log n)$ for systems of $n$ qubits. We further show that strong unitary designs can form in circuit depth $O(\log^2 n)$ in circuits composed of independent two-qubit Haar-random gates, and that strong PRUs can form in circuit depth $\text{poly}(\log n)$ in circuits with no ancilla qubits. Our results provide an operational proof of the fast scrambling conjecture from black hole physics: every observable feature of the fastest scrambling quantum systems reproduces Haar-random behavior at logarithmic times.
- Abstract（参考訳）: 物理系がハール・ランドム・ユニタリとどのように似ているかを理解することは物理学の基本的な問題である。
量子重力と多体物理学に対する多くの実験は、量子情報の散乱における蝶効果やヘイデン・プレスキルの思考実験(英語版)を含み、逆の$U^\dagger$、共役$U^*$、変換$U^T$と並んでランダムなユニタリ$U$へのクエリを含む。
しかし、従来の近似ユニタリ設計と擬似ランダムユニタリ(PRU)の概念はこれらの実験を捉えなかった。
本研究は,全ての問合せで頑健な強いユニタリ設計と強力なPRUを導入し,構築する。
我々の構成は、$n$ qubitsの系に対して$O(\log n)$の最適回路深さを達成する。
さらに、回路深さ$O(\log^2 n)$は独立した2ビットのハールランダムゲートからなる回路で、PRUは回路深さ$\text{poly}(\log n)$はアンシラ量子ビットを持たない回路で形成可能であることを示す。
この結果は、ブラックホール物理学の高速乱れ予想の操作的証明であり、最も高速な乱れ量子系の観測可能な全ての特徴は、対数時間におけるハールランダムな振る舞いを再現する。
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