論文の概要: Explicit Discovery of Nonlinear Symmetries from Dynamic Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01855v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 09:54:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.083865
• Title: Explicit Discovery of Nonlinear Symmetries from Dynamic Data
• Title（参考訳）: 動的データによる非線形対称性の明示的発見
• Authors: Lexiang Hu, Yikang Li, Zhouchen Lin,
• Abstract要約: LieNLSDは非線形項の無限小生成器の数とその明示的な表現を決定する最初の方法である。 LieNLSDは既存の手法に比べて質的な利点を示し、ニューラルPDEソルバの長期ロールアウト精度を20%以上改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.20526548924647
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Symmetry is widely applied in problems such as the design of equivariant networks and the discovery of governing equations, but in complex scenarios, it is not known in advance. Most previous symmetry discovery methods are limited to linear symmetries, and recent attempts to discover nonlinear symmetries fail to explicitly get the Lie algebra subspace. In this paper, we propose LieNLSD, which is, to our knowledge, the first method capable of determining the number of infinitesimal generators with nonlinear terms and their explicit expressions. We specify a function library for the infinitesimal group action and aim to solve for its coefficient matrix, proving that its prolongation formula for differential equations, which governs dynamic data, is also linear with respect to the coefficient matrix. By substituting the central differences of the data and the Jacobian matrix of the trained neural network into the infinitesimal criterion, we get a system of linear equations for the coefficient matrix, which can then be solved using SVD. On top quark tagging and a series of dynamic systems, LieNLSD shows qualitative advantages over existing methods and improves the long rollout accuracy of neural PDE solvers by over 20% while applying to guide data augmentation. Code and data are available at https://github.com/hulx2002/LieNLSD.
• Abstract（参考訳）: 対称性は、等変ネットワークの設計や支配方程式の発見といった問題に広く応用されているが、複雑なシナリオでは、事前には知られていない。 これまでの対称性発見法のほとんどは線形対称性に限られており、非線形対称性を発見する最近の試みはリー代数部分空間を明示的に得ることができない。 本稿では,非線形項を持つ無限小発生器の数とその明示的表現を判定できる最初の手法であるLieNLSDを提案する。 無限小群作用の関数ライブラリを指定し、その係数行列の解法を目的とし、動的データを管理する微分方程式の延長公式も係数行列に関して線型であることを証明した。 トレーニングされたニューラルネットワークのデータとヤコビ行列の中央差分を無限小基準に置換することにより、行列行列の線形方程式系を得ることができ、SVDを用いて解ける。 トップクォークタグと一連の動的システムにおいて、LieNLSDは既存の方法よりも定性的な利点を示し、ガイドデータ拡張を適用しながら、ニューラルPDEソルバの長期ロールアウト精度を20%以上改善する。 コードとデータはhttps://github.com/hulx2002/LieNLSD.comで公開されている。

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