論文の概要: Predictively Oriented Posteriors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01915v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 11:33:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.107166
• Title: Predictively Oriented Posteriors
• Title（参考訳）: 予測的指向性後装具
• Authors: Yann McLatchie, Badr-Eddine Cherief-Abdellatif, David T. Frazier, Jeremias Knoblauch,
• Abstract要約: 我々はパラメータ推定と密度推定の両方の最も望ましい側面を組み合わせた新しい統計原理を提唱する。 PrO後部は予測最適モデル平均に$n-1/2$で収束する。 平均場ランゲヴィン動力学に基づく進化粒子からPrO後部を採取できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.135680181585462
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We advocate for a new statistical principle that combines the most desirable aspects of both parameter inference and density estimation. This leads us to the predictively oriented (PrO) posterior, which expresses uncertainty as a consequence of predictive ability. Doing so leads to inferences which predictively dominate both classical and generalised Bayes posterior predictive distributions: up to logarithmic factors, PrO posteriors converge to the predictively optimal model average at rate $n^{-1/2}$. Whereas classical and generalised Bayes posteriors only achieve this rate if the model can recover the data-generating process, PrO posteriors adapt to the level of model misspecification. This means that they concentrate around the true model at rate $n^{1/2}$ in the same way as Bayes and Gibbs posteriors if the model can recover the data-generating distribution, but do \textit{not} concentrate in the presence of non-trivial forms of model misspecification. Instead, they stabilise towards a predictively optimal posterior whose degree of irreducible uncertainty admits an interpretation as the degree of model misspecification -- a sharp contrast to how Bayesian uncertainty and its existing extensions behave. Lastly, we show that PrO posteriors can be sampled from by evolving particles based on mean field Langevin dynamics, and verify the practical significance of our theoretical developments on a number of numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 我々はパラメータ推定と密度推定の両方の最も望ましい側面を組み合わせた新しい統計原理を提唱する。 これにより、予測能力の結果として不確実性を表現する予測指向(PrO)後部へと導かれる。 そうすることで、古典的および一般化されたベイズ後続の予測分布を予測的に支配する推論が導かれる:対数的因子まで、PrO後続は予測的に最適なモデル平均に$n^{-1/2}$で収束する。 古典的および一般化されたベイズ後部は、モデルがデータ生成過程を回復できる場合にのみこの速度を達成するが、PrO後部はモデルの誤特定のレベルに適応する。 これは、モデルがデータ生成分布を回復できるならば、ベイズやギブスの後部と同じ方法で、$n^{1/2}$で真のモデルに集中するが、 \textit{not} は非自明なモデルの非特異性の存在に集中することを意味する。 その代わりに、予測可能な最適の後方に向けて安定化し、既約不確かさの度合いがモデル不特定性の度合いとして解釈される。 最後に、平均場ランゲヴィンダイナミクスに基づく進化粒子からPrO後続体を採取できることを示し、いくつかの数値的な例に基づいて、我々の理論的発展の実際的意義を検証した。

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