論文の概要: Non-Asymptotic Analysis of Data Augmentation for Precision Matrix Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02119v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 15:28:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.187264
• Title: Non-Asymptotic Analysis of Data Augmentation for Precision Matrix Estimation
• Title（参考訳）: 高精度行列推定のためのデータ拡張の非漸近解析
• Authors: Lucas Morisset, Adrien Hardy, Alain Durmus,
• Abstract要約: 本研究では,個人性行列に比例した線形縮退推定器と,データ拡張から導出される推定器の2つのクラスに着目した。 両クラスの推定器について、推定器を導出し、その二次誤差に対して濃度境界を与える。 技術的には、我々の分析はランダム行列理論の道具に依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.919305286055616
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of inverse covariance (also known as precision matrix) estimation in high-dimensional settings. Specifically, we focus on two classes of estimators: linear shrinkage estimators with a target proportional to the identity matrix, and estimators derived from data augmentation (DA). Here, DA refers to the common practice of enriching a dataset with artificial samples--typically generated via a generative model or through random transformations of the original data--prior to model fitting. For both classes of estimators, we derive estimators and provide concentration bounds for their quadratic error. This allows for both method comparison and hyperparameter tuning, such as selecting the optimal proportion of artificial samples. On the technical side, our analysis relies on tools from random matrix theory. We introduce a novel deterministic equivalent for generalized resolvent matrices, accommodating dependent samples with specific structure. We support our theoretical results with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元設定における逆共分散(精度行列)推定の問題に対処する。 具体的には、同一性行列に比例した線形縮退推定器と、データ拡張(DA)から導かれる推定器の2つのクラスに焦点を当てる。 ここでDAは、データセットを人工的なサンプル(典型的には、生成モデルまたは元のデータのランダムな変換によって生成される)で豊かにする一般的なプラクティスである。 両クラスの推定器について、推定器を導出し、その二次誤差に対して濃度境界を与える。 これにより、人工サンプルの最適比率を選択するなど、メソッド比較とハイパーパラメータチューニングの両方が可能になる。 技術的には、我々の分析はランダム行列理論の道具に依存している。 本稿では, 一般分解性行列に対する新しい決定論的等価性を導入し, 特定の構造を持つ依存試料を収容する。 我々は数値実験で理論結果を支持する。

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