論文の概要: LLM-Guided Evolutionary Program Synthesis for Quasi-Monte Carlo Design

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03650v1
• Date: Sat, 04 Oct 2025 03:32:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.177967
• Title: LLM-Guided Evolutionary Program Synthesis for Quasi-Monte Carlo Design
• Title（参考訳）: 準モンテカルロ設計のためのLLM誘導進化プログラム合成
• Abstract要約: 高次元積分のための準モンテカルロ法(QMC)の低差分点集合とデジタルシーケンス プログラム合成として長期にわたるQMC設計問題を2つ導入し,LLM誘導進化ループを用いて解決した。 我々の2段階の手順は、建設的なコード提案と反復的な数値精製を組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Low-discrepancy point sets and digital sequences underpin quasi-Monte Carlo (QMC) methods for high-dimensional integration. We cast two long-standing QMC design problems as program synthesis and solve them with an LLM-guided evolutionary loop that mutates and selects code under task-specific fitness: (i) constructing finite 2D/3D point sets with low star discrepancy, and (ii) choosing Sobol' direction numbers that minimize randomized QMC error on downstream integrands. Our two-phase procedure combines constructive code proposals with iterative numerical refinement. On finite sets, we rediscover known optima in small 2D cases and set new best-known 2D benchmarks for N >= 40, while matching most known 3D optima up to the proven frontier (N <= 8) and reporting improved 3D benchmarks beyond. On digital sequences, evolving Sobol' parameters yields consistent reductions in randomized quasi-Monte Carlo (rQMC) mean-squared error for several 32-dimensional option-pricing tasks relative to widely used Joe--Kuo parameters, while preserving extensibility to any sample size and compatibility with standard randomizations. Taken together, the results demonstrate that LLM-driven evolutionary program synthesis can automate the discovery of high-quality QMC constructions, recovering classical designs where they are optimal and improving them where finite-N structure matters. Data and code are available at https://github.com/hockeyguy123/openevolve-star-discrepancy.git.
• Abstract（参考訳）: 高次元積分のための準モンテカルロ法(QMC)の低差分点集合とデジタルシーケンス 我々は、長期にわたるQMC設計問題をプログラム合成として、LLM誘導進化ループで解決し、タスク固有の適合性の下でコードを変更・選択する。 (i)星の差が小さい有限2D/3D点集合を構築し、 (2)下流積分器におけるランダム化QMC誤差を最小限に抑えるソボルの方向数を選択する。 我々の2段階の手順は、建設的なコード提案と反復的な数値精製を組み合わせたものである。 有限集合上では、小さな2Dのケースで既知のオプティマを再発見し、N >= 40の最もよく知られた2Dベンチマークを新たに設定し、最もよく知られている3Dオプティマを証明されたフロンティア(N <= 8)までマッチングし、改善された3Dベンチマークを報告した。 デジタルシーケンスでは、進化するSobolのパラメータはランダム化された準モンテカルロ(rQMC)の平均二乗誤差を、広く使われているJoe-Kuoパラメータと比較して32次元のオプション価格のタスクに対して一貫した減少と、任意のサンプルサイズへの拡張性と標準ランダム化との整合性を保つ。 その結果、LLMによる進化的プログラム合成は、高品質なQMC構成の発見を自動化し、最適化された古典的な設計を復元し、有限N構造が重要な点を改善することができることを示した。 データとコードはhttps://github.com/hockeyguy123/openevolve-star-discrepancy.gitで公開されている。

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