論文の概要: Stochastic Approximation Methods for Distortion Risk Measure Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04563v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 07:59:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.739841
• Title: Stochastic Approximation Methods for Distortion Risk Measure Optimization
• Title（参考訳）: 歪みリスク測定最適化のための確率近似法
• Authors: Jinyang Jiang, Bernd Heidergott, Jiaqiao Hu, Yijie Peng,
• Abstract要約: 本稿では2つの双対表現に基づくDRM最適化の降下アルゴリズムを提案する。 DM形式は3時間スケールのアルゴリズムを用いて量子関数を追跡し、勾配を計算し、決定変数を更新する。 QF形式はより単純な2時間スケールのアプローチを提供し、複雑な量子的勾配推定を必要としない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.97238992700289
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Distortion Risk Measures (DRMs) capture risk preferences in decision-making and serve as general criteria for managing uncertainty. This paper proposes gradient descent algorithms for DRM optimization based on two dual representations: the Distortion-Measure (DM) form and Quantile-Function (QF) form. The DM-form employs a three-timescale algorithm to track quantiles, compute their gradients, and update decision variables, utilizing the Generalized Likelihood Ratio and kernel-based density estimation. The QF-form provides a simpler two-timescale approach that avoids the need for complex quantile gradient estimation. A hybrid form integrates both approaches, applying the DM-form for robust performance around distortion function jumps and the QF-form for efficiency in smooth regions. Proofs of strong convergence and convergence rates for the proposed algorithms are provided. In particular, the DM-form achieves an optimal rate of $O(k^{-4/7})$, while the QF-form attains a faster rate of $O(k^{-2/3})$. Numerical experiments confirm their effectiveness and demonstrate substantial improvements over baselines in robust portfolio selection tasks. The method's scalability is further illustrated through integration into deep reinforcement learning. Specifically, a DRM-based Proximal Policy Optimization algorithm is developed and applied to multi-echelon dynamic inventory management, showcasing its practical applicability.
• Abstract（参考訳）: DRM(Distortion Risk Measures)は、意思決定におけるリスクの選好を捉え、不確実性を管理するための一般的な基準として機能する。 本稿では,2つの双対表現に基づくDRM最適化のための勾配降下アルゴリズムを提案する。 DM形式は3時間スケールのアルゴリズムを用いて量子関数を追跡し、勾配を計算し、決定変数を更新する。 QF形式はより単純な2時間スケールのアプローチを提供し、複雑な量子的勾配推定を必要としない。 ハイブリッド形式は両方のアプローチを統合し、歪み関数ジャンプに関する頑健な性能にDM形式を適用し、滑らかな領域での効率にQF形式を適用する。 提案アルゴリズムの強い収束率と収束率の証明が提供される。 特に、DM形式は$O(k^{-4/7})$の最適レートを達成し、QF形式は$O(k^{-2/3})$の高速レートを達成する。 数値実験により、ロバストなポートフォリオ選択タスクにおいて、その有効性を確認し、ベースラインよりも大幅に改善されたことを示す。 この手法のスケーラビリティは、深層強化学習への統合によってさらに説明される。 具体的には,DRMをベースとしたプロキシポリシー最適化アルゴリズムを開発し,その実用性を示すマルチエケロン動的在庫管理に適用する。

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