論文の概要: Strongly Solving 2048 4x3

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04580v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 08:31:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.751935
• Title: Strongly Solving 2048 4x3
• Title（参考訳）: 強解2048 4x3
• Authors: Tomoyuki Kaneko, Shuhei Yamashita,
• Abstract要約: 本報告では,4×3基板上の2048-4x312セルを原型より1列小さくした変異体を強く解いた。 最適戦略によって達成される期待スコアは、最も一般的な初期状態に対して約50724.26ドルである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561088
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: 2048 is a stochastic single-player game involving 16 cells on a 4 by 4 grid, where a player chooses a direction among up, down, left, and right to obtain a score by merging two tiles with the same number located in neighboring cells along the chosen direction. This paper presents that a variant 2048-4x3 12 cells on a 4 by 3 board, one row smaller than the original, has been strongly solved. In this variant, the expected score achieved by an optimal strategy is about $50724.26$ for the most common initial states: ones with two tiles of number 2. The numbers of reachable states and afterstates are identified to be $1,152,817,492,752$ and $739,648,886,170$, respectively. The key technique is to partition state space by the sum of tile numbers on a board, which we call the age of a state. An age is invariant between a state and its successive afterstate after any valid action and is increased two or four by stochastic response from the environment. Therefore, we can partition state space by ages and enumerate all (after)states of an age depending only on states with the recent ages. Similarly, we can identify (after)state values by going along with ages in decreasing order.
• Abstract（参考訳）: 2048は、4対4のグリッド上に16個のセルを配置し、プレイヤーが上下左右の方向を選択して、選択された方向に沿って隣接するセルに同じ数の2つのタイルをマージしてスコアを得る確率的なシングルプレイヤーゲームである。 本報告では,4×3基板上の2048-4x312セルを原型より1列小さくした変異体を強く解いた。 この変種では、最適戦略によって達成される期待スコアは、最も一般的な初期状態に対して約50724.26ドルである。 到達可能な州と後州はそれぞれ1,152,817,492,752$と739,648,886,170$である。 鍵となるテクニックは、状態の年齢と呼ばれるボード上のタイル番号の合計によって状態空間を分割することである。 有効な作用の後、状態と連続した後状態の間に年齢は不変であり、環境からの確率的応答により2〜4に増加する。 したがって、時代によって状態空間を分割し、最近の状態のみに依存する年齢のすべての状態(後の状態)を列挙することができる。 同様に、(後)状態の値を、順序を下げる年齢に合わせて識別することができる。

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