論文の概要: Mirror Flow Matching with Heavy-Tailed Priors for Generative Modeling on Convex Domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08929v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 02:19:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:48.01341
• Title: Mirror Flow Matching with Heavy-Tailed Priors for Generative Modeling on Convex Domains
• Title（参考訳）: 凸領域の創成モデリングのための鏡面流れと重り付き前駆体とのマッチング
• Authors: Yunrui Guan, Krishnakumar Balasubramanian, Shiqian Ma,
• Abstract要約: 本研究では,フローマッチングとミラーマップを用いた凸領域の生成モデルについて検討する。 本稿では,双対尾部挙動を制御する鏡面図に基づくミラーフローマッチングを提案する。 速度場の空間的リプシッツ性や時間的正則性を含む理論的保証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.235086108564998
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study generative modeling on convex domains using flow matching and mirror maps, and identify two fundamental challenges. First, standard log-barrier mirror maps induce heavy-tailed dual distributions, leading to ill-posed dynamics. Second, coupling with Gaussian priors performs poorly when matching heavy-tailed targets. To address these issues, we propose Mirror Flow Matching based on a \emph{regularized mirror map} that controls dual tail behavior and guarantees finite moments, together with coupling to a Student-$t$ prior that aligns with heavy-tailed targets and stabilizes training. We provide theoretical guarantees, including spatial Lipschitzness and temporal regularity of the velocity field, Wasserstein convergence rates for flow matching with Student-$t$ priors and primal-space guarantees for constrained generation, under $\varepsilon$-accurate learned velocity fields. Empirically, our method outperforms baselines in synthetic convex-domain simulations and achieves competitive sample quality on real-world constrained generative tasks.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,フローマッチングとミラーマップを用いた凸領域の生成モデルについて検討し,二つの基本的な課題を明らかにする。 第一に、標準的な対数バリアミラーマップは重尾の双対分布を誘導し、不測のダイナミクスをもたらす。 第二に、ガウスの先行値との結合は、重尾のターゲットと一致する場合、不十分である。 これらの問題に対処するために、双対尾尾の挙動を制御し有限モーメントを保証する「emph{regularized mirror map」に基づくミラーフローマッチングと、重尾のターゲットと整列しトレーニングを安定化する学生=t$プリエントとの結合を提案する。 我々は,速度場の空間的リプシッツ性や時間的正則性,学生=t$先行値と一致する流れに対するワッサーシュタイン収束率,制約付き生成に対する原始空間保証などの理論的保証を,$\varepsilon$-accurate 学習速度場の下で提供する。 実験により,本手法は,合成凸領域シミュレーションにおいてベースラインよりも優れ,実世界の制約された生成タスクにおいて,競合するサンプル品質を実現する。

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