論文の概要: CuMPerLay: Learning Cubical Multiparameter Persistence Vectorizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.12795v1
• Date: Tue, 14 Oct 2025 17:59:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 19:02:32.44273
• Title: CuMPerLay: Learning Cubical Multiparameter Persistence Vectorizations
• Title（参考訳）: CuMPerLay: 立方体多パラメータ永続ベクトルの学習
• Authors: Caner Korkmaz, Brighton Nuwagira, Barış Coşkunuzer, Tolga Birdal,
• Abstract要約: CuMPerLayは、ディープラーニングパイプラインへのCMPの統合を可能にする、微分可能なベクタライゼーション層である。 医用画像とコンピュータビジョンデータセットのベンチマーク実験は、分類とセグメンテーション性能におけるCuMPerLayの利点を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.235085742973418
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present CuMPerLay, a novel differentiable vectorization layer that enables the integration of Cubical Multiparameter Persistence (CMP) into deep learning pipelines. While CMP presents a natural and powerful way to topologically work with images, its use is hindered by the complexity of multifiltration structures as well as the vectorization of CMP. In face of these challenges, we introduce a new algorithm for vectorizing MP homologies of cubical complexes. Our CuMPerLay decomposes the CMP into a combination of individual, learnable single-parameter persistence, where the bifiltration functions are jointly learned. Thanks to the differentiability, its robust topological feature vectors can be seamlessly used within state-of-the-art architectures such as Swin Transformers. We establish theoretical guarantees for the stability of our vectorization under generalized Wasserstein metrics. Our experiments on benchmark medical imaging and computer vision datasets show the benefit CuMPerLay on classification and segmentation performance, particularly in limited-data scenarios. Overall, CuMPerLay offers a promising direction for integrating global structural information into deep networks for structured image analysis.
• Abstract（参考訳）: In this present CuMPerLay, a novel differentiable vectorization layer that allow the integration of Cubical Multiparameter Persistence (CMP) into Deep Learning pipelines。 CMPは、画像のトポロジカルな処理方法として自然かつ強力な方法を提供するが、その用途はマルチフィルタ構造の複雑さとCMPのベクトル化によって妨げられている。 これらの課題に直面して、立方体のMPホモロジーをベクトル化する新しいアルゴリズムを導入する。 われわれのCuMPerLayは、CMPを個別に学習可能な単一パラメータの永続性の組み合わせに分解する。 微分可能性により、その堅牢なトポロジ的特徴ベクトルは、Swin Transformerのような最先端アーキテクチャでシームレスに使用できる。 我々は一般化されたワッサーシュタイン計量の下でベクトル化の安定性の理論的保証を確立する。 医用画像およびコンピュータビジョンデータセットのベンチマーク実験は、特に限定データシナリオにおいて、分類とセグメンテーション性能に対するCuMPerLayの利点を示している。 全体として、CuMPerLayは、構造化画像解析のための深層ネットワークにグローバルな構造情報を統合するための有望な方向を提供する。

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