論文の概要: High-Dimensional BWDM: A Robust Nonparametric Clustering Validation Index for Large-Scale Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14145v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 22:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.644224
• Title: High-Dimensional BWDM: A Robust Nonparametric Clustering Validation Index for Large-Scale Data
• Title（参考訳）: 高次元BWDM:大規模データのロバスト非パラメトリッククラスタリング検証指標
• Abstract要約: Calinski-Harabasz、Silhouette、Davies-Bouldinといった伝統的な妥当性指標は、高次元または汚染されたデータで劣化する。 本稿では,HD-BWDM (High-dimensional Between-Within Distance Median) という,ロバストで非パラメトリックなクラスタリング検証フレームワークを提案する。 ジョンソン-リンデンシュトラウス埋め込みの下での一貫性と収束を示す理論的結果を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Determining the appropriate number of clusters in unsupervised learning is a central problem in statistics and data science. Traditional validity indices such as Calinski-Harabasz, Silhouette, and Davies-Bouldin-depend on centroid-based distances and therefore degrade in high-dimensional or contaminated data. This paper proposes a new robust, nonparametric clustering validation framework, the High-Dimensional Between-Within Distance Median (HD-BWDM), which extends the recently introduced BWDM criterion to high-dimensional spaces. HD-BWDM integrates random projection and principal component analysis to mitigate the curse of dimensionality and applies trimmed clustering and medoid-based distances to ensure robustness against outliers. We derive theoretical results showing consistency and convergence under Johnson-Lindenstrauss embeddings. Extensive simulations demonstrate that HD-BWDM remains stable and interpretable under high-dimensional projections and contamination, providing a robust alternative to traditional centroid-based validation criteria. The proposed method provides a theoretically grounded, computationally efficient stopping rule for nonparametric clustering in modern high-dimensional applications.
• Abstract（参考訳）: 教師なし学習におけるクラスタ数の適切な決定は、統計学とデータ科学における中心的な問題である。 Calinski-Harabasz、Silhouette、Davies-Bouldin-dependといった従来の妥当性指標は、遠心点からの距離を測ることができ、したがって高次元または汚染されたデータでは劣化する。 本稿では,最近導入されたBWDM基準を高次元空間に拡張した,新しいロバストで非パラメトリックなクラスタリング検証フレームワークであるHigh-dimensional Between-Within Distance Median (HD-BWDM)を提案する。 HD-BWDMは、ランダムプロジェクションと主成分分析を統合して、次元の呪いを軽減し、トリミングクラスタリングとメドイドベースの距離を適用して、外れ値に対する堅牢性を確保する。 ジョンソン-リンデンシュトラウス埋め込みの下での一貫性と収束を示す理論的結果を得る。 大規模なシミュレーションにより、HD-BWDMは高次元の投影と汚染の下で安定かつ解釈可能であることが示され、従来のセントロイドベースの検証基準に頑健な代替となる。 提案手法は,最近の高次元応用における非パラメトリッククラスタリングの理論的基礎と計算効率のよい停止則を提供する。

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