論文の概要: Jet Functors and Weil Algebras in Automatic Differentiation: A Geometric Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14342v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 06:25:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.746358
• Title: Jet Functors and Weil Algebras in Automatic Differentiation: A Geometric Analysis
• Title（参考訳）: 自動識別におけるジェットファンクタとワイル代数 : 幾何学的解析
• Authors: Amandip Sangha,
• Abstract要約: ジェットバンドルとワイル代数を用いた自動微分(AD)の幾何学的定式化を提案する。 正確さ、安定性、複雑さに関する簡潔な言明を導き出す。 この枠組みは、微分幾何学のレンズを通してAD理論を解釈する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We present a geometric formulation of automatic differentiation (AD) using jet bundles and Weil algebras. Reverse-mode AD emerges as cotangent-pullback, while Taylor-mode corresponds to evaluation in a Weil algebra. From these principles, we derive concise statements on correctness, stability, and complexity: a functorial identity for reverse-mode, algebraic exactness of higher-order derivatives, and explicit bounds on truncation error. We further show that tensorized Weil algebras permit one-pass computation of all mixed derivatives with cost linear in the algebra dimension, avoiding the combinatorial blow-up of nested JVP/VJP schedules. This framework interprets AD theory through the lens of differential geometry and offers a foundation for developing structure-preserving differentiation methods in deep learning and scientific computing. Code and examples are available at https://git.nilu.no/geometric-ad/jet-weil-ad.
• Abstract（参考訳）: ジェットバンドルとワイル代数を用いた自動微分(AD)の幾何学的定式化を提案する。 逆モード AD は余接プルバックとして現れるが、テイラーモードはヴェイユ代数での評価に対応する。 これらの原理から、逆モードの関手的同一性、高階微分の代数的完全性、およびトランケーション誤差の明示的境界という、正確性、安定性、複雑さに関する言明を導出する。 さらに、テンソル化ワイル代数は、入れ子付きJVP/VJPスケジュールの組合せ爆破を避けるために、代数学次元においてコストのかかる全ての混合微分の1パス計算を可能にすることを示す。 このフレームワークは、微分幾何学のレンズを通してAD理論を解釈し、深層学習と科学計算における構造保存型微分法の開発の基礎を提供する。 コードと例はhttps://git.nilu.no/geometric-ad/jet-weil-adで公開されている。

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