論文の概要: Second-order discretization of Dyson series: iterative method, numerical analysis and applications in open quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15287v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 03:55:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.463078
• Title: Second-order discretization of Dyson series: iterative method, numerical analysis and applications in open quantum systems
• Title（参考訳）: ダイソン級数の2次離散化:反復法、数値解析および開量子系への応用
• Authors: Zhenning Cai, Yixiao Sun, Geshuo Wang,
• Abstract要約: 数値的な二次積分を高次元積分に適用することなく、ダイソン級数を離散化するための一般的な戦略を提案する。 結果として生じる離散化は、テイラー展開と組み合わされたストロング分割と解釈することもできる。 シミュレーションシステム-バス・ダイナミクスのための数値的精度の反復法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43012765978447565
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a general strategy to discretize the Dyson series without applying direct numerical quadrature to high-dimensional integrals, and extend this framework to open quantum systems. The resulting discretization can also be interpreted as a Strang splitting combined with a Taylor expansion. Based on this formulation, we develop a numerically exact iterative method for simulation system-bath dynamics. We propose two numerical schemes, which are first-order and second-order in time step $\Delta t$ respectively. We perform a rigorous numerical analysis to establish the convergence orders of both schemes, proving that the global error decreases as $\mathcal{O}(\Delta t)$ and $\mathcal{O}(\Delta t^2)$ for the first- and second-order methods, respectively. In the second-order scheme, we can safely omitted most terms arising from the Strang splitting and Taylor expansion while maintaining second-order accuracy, leading to a substantial reduction in computational complexity. For the second-order method, we achieves a time complexity of $\mathcal{O}(M^3 2^{2K_{\max}} K_{\max}^2)$ and a space complexity of $\mathcal{O}(M^2 2^{2K_{\max}} K_{\max})$ where $M$ denotes the number of system levels and $K_{\max}$ the number of time steps within the memory length. Compared with existing methods, our approach requires substantially less memory and computational effort for multilevel systems ($M\geqslant 3$). Numerical experiments are carried out to illustrate the validity and efficiency of our method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Dyson級数を高次元積分に直数次数を適用することなく離散化するための一般的な戦略を提案し,この枠組みを開量子系に拡張する。 結果として生じる離散化は、テイラー展開と組み合わされたストロング分割と解釈することもできる。 この定式化に基づいて,シミュレーションシステム-バス・ダイナミクスの数値的精度の高い反復法を開発した。 本稿では,時間ステップ$\Delta t$の1次と2次という2つの数値スキームを提案する。 両スキームの収束順序を確立するために厳密な数値解析を行い、大域的誤差がそれぞれ1階法と2階法で$\mathcal{O}(\Delta t)$および$\mathcal{O}(\Delta t^2)$として減少することを示した。 2階のスキームでは、2階の精度を維持しながらストロング分割とテイラー展開から生じるほとんどの項を安全に省略することができ、計算複雑性は大幅に減少する。 2階法では、$\mathcal{O}(M^3 2^{2K_{\max}} K_{\max}^2)$の時間複雑性と$\mathcal{O}(M^2 2^{2K_{\max}} K_{\max})$の空間複雑性を達成する。 既存の手法と比較して、マルチレベルシステムではメモリと計算の労力が大幅に削減される(M\geqslant 3$)。 本手法の有効性と有効性を示すため, 数値実験を行った。

関連論文リスト

• Fast Minimization of Expected Logarithmic Loss via Stochastic Dual Averaging [8.990961435218544]
  本稿では,対数障壁を用いたB$-sample双対平均化法を提案する。 Poisson逆問題に対して、我々のアルゴリズムは$smashtildeO(d3/varepsilon2)$ timeで$varepsilon$解を得る。 量子状態トモグラフィーの最大線量推定を計算するとき、我々のアルゴリズムは $smashtildeO(d3/varepsilon2)$ time で $varepsilon$-optimal Solution を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-05T03:33:44Z)
• Sublinear scaling in non-Markovian open quantum systems simulations [0.0]
  プロセステンソルを計算する数値的精度のアルゴリズムを導入する。 我々のアプローチでは、無限メモリを持つ環境に対して$mathcalO(nlog n)$の特異値分解しか必要としない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-11T15:40:33Z)
• Explicit Second-Order Min-Max Optimization: Practical Algorithms and Complexity Analysis [71.05708939639537]
  本研究では,非制約問題に対するグローバルなサドル点を求めるために,不正確なNewton型手法をいくつか提案し,解析する。 提案手法は,Sur分解の必要回数の$O(log(1/eps)$因子をシェービングすることで,既存のライン検索に基づくmin-max最適化を改善する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-23T21:24:37Z)
• Second-order Conditional Gradient Sliding [70.88478428882871]
  本稿では,emphSecond-Order Conditional Gradient Sliding (SOCGS)アルゴリズムを提案する。 SOCGSアルゴリズムは、有限個の線形収束反復の後、原始ギャップに二次的に収束する。 実現可能な領域が線形最適化オラクルを通してのみ効率的にアクセスできる場合に有用である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-20T17:52:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。