論文の概要: On Universality of Deep Equivariant Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15814v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 16:51:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.717951
• Title: On Universality of Deep Equivariant Networks
• Title（参考訳）: 深部等変ネットワークの普遍性について
• Authors: Marco Pacini, Mircea Petrache, Bruno Lepri, Shubhendu Trivedi, Robin Walters,
• Abstract要約: 等変ニューラルネットワークの普遍性は依然として稀である。 十分な深さまたは適切な読み出し層を追加することで、同変ネットワークはエントリワイド分離可能なシステム内で普遍性が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.16940006451027
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Universality results for equivariant neural networks remain rare. Those that do exist typically hold only in restrictive settings: either they rely on regular or higher-order tensor representations, leading to impractically high-dimensional hidden spaces, or they target specialized architectures, often confined to the invariant setting. This work develops a more general account. For invariant networks, we establish a universality theorem under separation constraints, showing that the addition of a fully connected readout layer secures approximation within the class of separation-constrained continuous functions. For equivariant networks, where results are even scarcer, we demonstrate that standard separability notions are inadequate and introduce the sharper criterion of $\textit{entry-wise separability}$. We show that with sufficient depth or with the addition of appropriate readout layers, equivariant networks attain universality within the entry-wise separable regime. Together with prior results showing the failure of universality for shallow models, our findings identify depth and readout layers as a decisive mechanism for universality, additionally offering a unified perspective that subsumes and extends earlier specialized results.
• Abstract（参考訳）: 等変ニューラルネットワークの普遍性は依然として稀である。 通常のテンソル表現や高階テンソル表現に頼り、不規則に高次元の隠れ空間につながるか、しばしば不変条件に制限される特殊なアーキテクチャをターゲットにしている。 この研究はより一般的な説明を生み出している。 不変ネットワークに対しては、分離制約の下で普遍性定理を確立し、完全連結な読み出し層の追加が分離制約付き連続関数のクラス内の近似を保証することを示す。 結果が不足する同変ネットワークに対しては、標準的な分離性の概念が不十分であることを示し、$\textit{entry-wise separability}$のよりシャープな基準を導入する。 十分な深さまたは適切な読み出し層を追加することで、同変ネットワークはエントリワイド分離可能なシステム内で普遍性が得られることを示す。 浅層モデルにおける普遍性の失敗を示す先行結果と合わせて,本研究は,深層と読み出し層を普遍性の決定的なメカニズムとして認識し,先行した専門的な結果を仮定し拡張する統一的な視点を提供する。

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