論文の概要: Exploiting the Potential of Linearity in Automatic Differentiation and Computational Cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17220v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 07:02:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.343663
• Title: Exploiting the Potential of Linearity in Automatic Differentiation and Computational Cryptography
• Title（参考訳）: 自動微分・計算暗号における線形性の可能性の爆発
• Authors: Giulia Giusti,
• Abstract要約: 線形性の概念は数学と計算機科学の両方において中心的な役割を果たす。 この論文では線形性に基づいたプログラミングパラダイムのモデル化にLinear Logic (LL) を用いることについて論じている。 ADLLとCryptoBLLの2つの部分から構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The concept of linearity plays a central role in both mathematics and computer science, with distinct yet complementary meanings. In mathematics, linearity underpins functions and vector spaces, forming the foundation of linear algebra and functional analysis. In computer science, it relates to resource-sensitive computation. Linear Logic (LL), for instance, models assumptions that must be used exactly once, providing a natural framework for tracking computational resources such as time, memory, or data access. This dual perspective makes linearity essential to programming languages, type systems, and formal models that express both computational complexity and composability. Bridging these interpretations enables rigorous yet practical methodologies for analyzing and verifying complex systems. This thesis explores the use of LL to model programming paradigms based on linearity. It comprises two parts: ADLL and CryptoBLL. The former applies LL to Automatic Differentiation (AD), modeling linear functions over the reals and the transposition operation. The latter uses LL to express complexity constraints on adversaries in computational cryptography. In AD, two main approaches use linear type systems: a theoretical one grounded in proof theory, and a practical one implemented in JAX, a Python library developed by Google for machine learning research. In contrast, frameworks like PyTorch and TensorFlow support AD without linear types. ADLL aims to bridge theory and practice by connecting JAX's type system to LL. In modern cryptography, several calculi aim to model cryptographic proofs within the computational paradigm. These efforts face a trade-off between expressiveness, to capture reductions, and simplicity, to abstract probability and complexity. CryptoBLL addresses this tension by proposing a framework for the automatic analysis of protocols in computational cryptography.
• Abstract（参考訳）: 線形性の概念は数学と計算機科学の両方において中心的な役割を担い、異なるが相補的な意味を持つ。 数学において、線型性は函数とベクトル空間を根ざし、線型代数と汎函数解析の基礎を形成する。 計算機科学では、リソースに敏感な計算に関係している。 例えば、線形論理(LL)は、正確に1回使用する必要がある仮定をモデル化し、時間、メモリ、データアクセスなどの計算資源を追跡する自然なフレームワークを提供する。 この双対的な視点は、計算複雑性と構成可能性の両方を表現するプログラミング言語、型システム、形式モデルに線形性を不可欠にしている。 これらの解釈をブリッジすることで、複雑なシステムを分析し検証するための厳密で実用的な方法論が可能になる。 この論文は、線形性に基づいたプログラミングパラダイムのモデル化にLLを使うことを探求している。 ADLLとCryptoBLLの2つの部分から構成される。 前者はLLを自動微分(AD)に適用し、実数上の線形関数と転置演算をモデル化する。 後者はLLを用いて計算暗号における敵の複雑さの制約を表現している。 ADでは2つの主要なアプローチが線形型システムを使用する: 証明理論に基づく理論的手法と、Googleが機械学習研究のために開発したPythonライブラリであるJAXで実装された実践的手法である。 対照的に、PyTorchやTensorFlowといったフレームワークは、線形型なしでADをサポートする。 ADLL は JAX の型システムを LL に接続することで理論と実践を橋渡しすることを目指している。 現代の暗号学において、いくつかの計算は、計算パラダイム内で暗号証明をモデル化することを目的としている。 これらの取り組みは、表現力と還元と単純さを捉え、確率と複雑さを抽象化するトレードオフに直面します。 CryptoBLLはこの緊張に対処し、計算暗号におけるプロトコルの自動解析のためのフレームワークを提案する。

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