論文の概要: Mixed Monotonicity Reachability Analysis of Neural ODE: A Trade-Off Between Tightness and Efficiency

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17859v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 10:25:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.225017
• Title: Mixed Monotonicity Reachability Analysis of Neural ODE: A Trade-Off Between Tightness and Efficiency
• Title（参考訳）: ニューラルオードの混合単調性到達性解析:厚さと効率のトレードオフ
• Authors: Abdelrahman Sayed Sayed, Pierre-Jean Meyer, Mohamed Ghazel,
• Abstract要約: ニューラル常微分方程式(ニューラルODE)の新しい区間ベースリーチビリティ法を提案する。 完備初期集合の幾何学的構造とそれらの境界を同相性を通じて活用する。 提案手法は, CORA のゾノトープや NNV2.0 の星集合表現と比較して, 音響的, 計算学的に効率的なオーバー近似を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7205106391379026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Neural ordinary differential equations (neural ODE) are powerful continuous-time machine learning models for depicting the behavior of complex dynamical systems, but their verification remains challenging due to limited reachability analysis tools adapted to them. We propose a novel interval-based reachability method that leverages continuous-time mixed monotonicity techniques for dynamical systems to compute an over-approximation for the neural ODE reachable sets. By exploiting the geometric structure of full initial sets and their boundaries via the homeomorphism property, our approach ensures efficient bound propagation. By embedding neural ODE dynamics into a mixed monotone system, our interval-based reachability approach, implemented in TIRA with single-step, incremental, and boundary-based approaches, provides sound and computationally efficient over-approximations compared with CORA's zonotopes and NNV2.0 star set representations, while trading tightness for efficiency. This trade-off makes our method particularly suited for high-dimensional, real-time, and safety-critical applications. Applying mixed monotonicity to neural ODE reachability analysis paves the way for lightweight formal analysis by leveraging the symmetric structure of monotone embeddings and the geometric simplicity of interval boxes, opening new avenues for scalable verification aligned with the symmetry and geometry of neural representations. This novel approach is illustrated on two numerical examples of a spiral system and a fixed-point attractor system modeled as a neural ODE.
• Abstract（参考訳）: ニューラル常微分方程式(Neural ordinary differential equation,neural ODE)は、複雑な力学系の振る舞いを記述するための強力な連続時間機械学習モデルである。 本稿では,ニューラルODEの到達可能な集合に対する過近似を計算するために,動的システムに対する連続時間混合単調性手法を活用する,区間ベース到達可能性の新しい手法を提案する。 完全初期集合の幾何学的構造とそれらの境界を同相性を通じて利用することにより、我々の手法は効率的な有界伝播を保証する。 ニューラルODEダイナミクスを混合単調システムに組み込むことで、TIRAで単一ステップ、インクリメンタル、バウンダリベースのアプローチで実装したインターバルベースリーチビリティーアプローチは、CORAのゾノトープやNNV2.0の星セット表現と比較して、音質と計算効率のオーバー近似を提供すると同時に、効率性のためにタイトネスを交換する。 このトレードオフは、高次元、リアルタイム、安全クリティカルなアプリケーションに特に適している。 混合単調性をニューラルODE到達性解析に適用することにより、モノトーン埋め込みの対称構造とインターバルボックスの幾何学的単純さを活用し、ニューラル表現の対称性と幾何学に整合した拡張性検証のための新しい道を開くことにより、軽量な形式解析の道を開くことができる。 この手法は、スパイラル系の2つの数値例と、ニューラルODEとしてモデル化された固定点アトラクタシステムについて説明する。

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