論文の概要: Intuitionistic $j$-Do-Calculus in Topos Causal Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17944v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 17:12:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:12.429054
• Title: Intuitionistic $j$-Do-Calculus in Topos Causal Models
• Title（参考訳）: トポス因果モデルにおける直観論的$j$-Do-Calculus
• Abstract要約: 我々は、パールのdo-calusを、棚のトポ内で$j$stable因果推論と呼ばれる直観的設定に一般化する。 我々のフレームワークは、最近提案されたTopos Causal Models (TCMs) のフレームワークで、因果介入をサブオブジェクトとして定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3295383263113112
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we generalize Pearl's do-calculus to an Intuitionistic setting called $j$-stable causal inference inside a topos of sheaves. Our framework is an elaboration of the recently proposed framework of Topos Causal Models (TCMs), where causal interventions are defined as subobjects. We generalize the original setting of TCM using the Lawvere-Tierney topology on a topos, defined by a modal operator $j$ on the subobject classifier $\Omega$. We introduce $j$-do-calculus, where we replace global truth with local truth defined by Kripke-Joyal semantics, and formalize causal reasoning as structure-preserving morphisms that are stable along $j$-covers. $j$-do-calculus is a sound rule system whose premises and conclusions are formulas of the internal Intuitionistic logic of the causal topos. We define $j$-stability for conditional independences and interventional claims as local truth in the internal logic of the causal topos. We give three inference rules that mirror Pearl's insertion/deletion and action/observation exchange, and we prove soundness in the Kripke-Joyal semantics. A companion paper in preparation will describe how to estimate the required entities from data and instantiate $j$-do with standard discovery procedures (e.g., score-based and constraint-based methods), and will include experimental results on how to (i) form data-driven $j$-covers (via regime/section constructions), (ii) compute chartwise conditional independences after graph surgeries, and (iii) glue them to certify the premises of the $j$-do rules in practice
• Abstract（参考訳）: 本稿では,パールのdo-calusを,シーブのトポ内での$j$stable因果推論という直観的設定に一般化する。 我々のフレームワークは、最近提案されたTopos Causal Models (TCMs) のフレームワークで、因果介入をサブオブジェクトとして定義する。 我々は、サブオブジェクト分類器 $\Omega$ 上のモダル演算子 $j$ によって定義されるトポス上のLawvere-Tierney 位相を用いて、TCM の元の設定を一般化する。 我々は、$j$-do-calculusを導入し、大域真理をKripke-Joyal意味論によって定義された局所真理に置き換え、因果推論を$j$-coversに沿って安定な構造保存型として定式化する。 j$-do-calculusは、前提と結論が因果トポの内部直観論理の式である音響規則システムである。 条件付き独立と介入的クレームに対する$j$-stabilityを、因果トポの内部論理における局所的真理として定義する。 我々はパールの挿入/削除と動作/観測交換を反映した3つの推論規則を与え、クリプケ・ジョイル意味論において健全性を証明する。 準備中のコンパニオンペーパーでは、データから必要なエンティティを推定し、標準的な発見手順(スコアベースや制約ベースのメソッドなど)でj$-doをインスタンス化する方法について記述し、実験結果を含む。 i) データ駆動型$j$-covers(restructy/section constructions)を形成する。 二 グラフ手術後の図式的条件独立を計算し、 三 実際には、j$-do規則の前提を認定する。

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