論文の概要: Self-Concordant Perturbations for Linear Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24187v1
• Date: Tue, 28 Oct 2025 08:47:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.909489
• Title: Self-Concordant Perturbations for Linear Bandits
• Title（参考訳）: 線形帯域に対する自己調和型摂動
• Authors: Lucas Lévy, Jean-Lou Valeau, Arya Akhavan, Patrick Rebeschini,
• Abstract要約: 本稿では,Follow-the-Regularized-Leader法とFollow-the-Perturbed-Leader法をブリッジする統合アルゴリズムフレームワークを提案する。 自己協和性バリアの役割を反映した確率分布のファミリーである自己協和性摂動を導入する。 我々のアプローチは、$d$次元ハイパーキューブとユークリッド球の両方で$O(dsqrtn ln)$を後悔する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.957131269346096
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the adversarial linear bandits problem and present a unified algorithmic framework that bridges Follow-the-Regularized-Leader (FTRL) and Follow-the-Perturbed-Leader (FTPL) methods, extending the known connection between them from the full-information setting. Within this framework, we introduce self-concordant perturbations, a family of probability distributions that mirror the role of self-concordant barriers previously employed in the FTRL-based SCRiBLe algorithm. Using this idea, we design a novel FTPL-based algorithm that combines self-concordant regularization with efficient stochastic exploration. Our approach achieves a regret of $O(d\sqrt{n \ln n})$ on both the $d$-dimensional hypercube and the Euclidean ball. On the Euclidean ball, this matches the rate attained by existing self-concordant FTRL methods. For the hypercube, this represents a $\sqrt{d}$ improvement over these methods and matches the optimal bound up to logarithmic factors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,FTRL(Follow-the-Regularized-Leader)法とFTPL(Follow-the-Perturbed-Leader)法をブリッジする一貫したアルゴリズムフレームワークを提案する。 本枠組みでは,FTRLに基づくSCRiBLeアルゴリズムにおいて,自己協和障壁の役割を反映した確率分布系である自己協和摂動を導入する。 このアイデアを用いて、自己一致正則化と効率的な確率探索を組み合わせたFTPLに基づく新しいアルゴリズムを設計する。 我々のアプローチは、$d$次元ハイパーキューブとユークリッド球の両方で$O(d\sqrt{n \ln n})$を後悔する。 ユークリッド球では、これは既存の自己調和FTRL法によって達成された速度と一致する。 ハイパーキューブの場合、これはこれらのメソッドに対する$\sqrt{d}$の改善を表し、対数係数への最適境界に一致する。

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