論文の概要: A Deep Learning Framework for Multi-Operator Learning: Architectures and Approximation Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25379v1
• Date: Wed, 29 Oct 2025 10:52:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-30 15:50:45.405907
• Title: A Deep Learning Framework for Multi-Operator Learning: Architectures and Approximation Theory
• Title（参考訳）: マルチオペレータ学習のためのディープラーニングフレームワーク:アーキテクチャと近似理論
• Authors: Adrien Weihs, Jingmin Sun, Zecheng Zhang, Hayden Schaeffer,
• Abstract要約: 本研究では,演算子の集合を学習する問題について検討し,理論的および経験的進展を両立させる。 1つのネットワークがパラメトリック関数によってパラメータ化された演算子の連続体を表す多重演算子学習と、2つの個別の演算子を学習し、各演算子を独立に学習する2つの条件を区別する。 全体として、この研究は複数の演算子にまたがるスケーラブルな演算子学習の統一的理論と実践的基盤を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2731895181875346
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While many problems in machine learning focus on learning mappings between finite-dimensional spaces, scientific applications require approximating mappings between function spaces, i.e., operators. We study the problem of learning collections of operators and provide both theoretical and empirical advances. We distinguish between two regimes: (i) multiple operator learning, where a single network represents a continuum of operators parameterized by a parametric function, and (ii) learning several distinct single operators, where each operator is learned independently. For the multiple operator case, we introduce two new architectures, $\mathrm{MNO}$ and $\mathrm{MONet}$, and establish universal approximation results in three settings: continuous, integrable, or Lipschitz operators. For the latter, we further derive explicit scaling laws that quantify how the network size must grow to achieve a target approximation accuracy. For learning several single operators, we develop a framework for balancing architectural complexity across subnetworks and show how approximation order determines computational efficiency. Empirical experiments on parametric PDE benchmarks confirm the strong expressive power and efficiency of the proposed architectures. Overall, this work establishes a unified theoretical and practical foundation for scalable neural operator learning across multiple operators.
• Abstract（参考訳）: 機械学習における多くの問題は有限次元空間間の写像の学習に焦点が当てられているが、科学的な応用には関数空間間の写像、すなわち作用素の近似が必要である。 本研究では,演算子の集合を学習する問題について検討し,理論的および経験的進展を両立させる。 我々は二つの体制を区別する。 一 パラメトリック関数によりパラメータ化された演算子の連続体を表す複数の演算子学習 (ii) 個々の演算子を独立に学習する複数の個別の演算子を学習する。 複数の演算子の場合、$\mathrm{MNO}$と$\mathrm{MONet}$という2つの新しいアーキテクチャを導入し、連続、可積分、リプシッツ演算子という3つの設定で普遍近似結果を確立する。 後者については、ターゲット近似精度を達成するために、ネットワークサイズがどのように成長するかを定量化する明示的なスケーリング法則をさらに導出する。 複数の演算子を学習するために、サブネットワーク間のアーキテクチャ複雑性のバランスをとるためのフレームワークを開発し、近似順序が計算効率をどのように決定するかを示す。 パラメトリックPDEベンチマークの実証実験により、提案アーキテクチャの強い表現力と効率性が確認された。 全体として、この研究は、複数の演算子をまたいだスケーラブルなニューラル演算子学習の統一的理論と実践的基盤を確立する。

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