論文の概要: Estimation of discrete distributions with high probability under $χ^2$-divergence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.25400v1
- Date: Wed, 29 Oct 2025 11:19:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-30 15:50:45.409863
- Title: Estimation of discrete distributions with high probability under $χ^2$-divergence
- Title（参考訳）: $ ^2$-divergence の下での確率の高い離散分布の推定
- Authors: Sirine Louati,
- Abstract要約: 我々は,iid試料からの分散分布の高確率推定を$chi2$-divergence損失下で検討した。
簡易な平滑化戦略により,ミニマックス高確率リスクが達成可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the high-probability estimation of discrete distributions from an \iid sample under $\chi^2$-divergence loss. Although the minimax risk in expectation is well understood, its high-probability counterpart remains largely unexplored. We provide sharp upper and lower bounds for the classical Laplace estimator, showing that it achieves optimal performance among estimators that do not rely on the confidence level. We further characterize the minimax high-probability risk for any estimator and demonstrate that it can be attained through a simple smoothing strategy. Our analysis highlights an intrinsic separation between asymptotic and non-asymptotic guarantees, with the latter suffering from an unavoidable overhead. This work sharpens existing guarantees and advances the theoretical understanding of divergence-based estimation.
- Abstract（参考訳）: そこで我々は, $\chi^2$-divergence loss の下で, \iid サンプルからの離散分布の高確率推定について検討した。
予測におけるミニマックスリスクはよく理解されているが、その高い確率はいまだに明らかにされていない。
古典ラプラス推定器に対して, 信頼度に依存しない推定器において, 最適性能が得られることを示す。
さらに,任意の推定器のミニマックス高確率リスクを特徴づけ,簡単な平滑化戦略によって達成できることを実証する。
本分析では,無症候性保証と非無症候性保証との本質的な分離が強調され,後者は避けられないオーバーヘッドに悩まされている。
この研究は既存の保証を強化し、発散に基づく推定の理論的理解を深める。
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