論文の概要: Fast Riemannian-manifold Hamiltonian Monte Carlo for hierarchical Gaussian-process models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06407v1
• Date: Sun, 09 Nov 2025 14:44:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:44.928336
• Title: Fast Riemannian-manifold Hamiltonian Monte Carlo for hierarchical Gaussian-process models
• Title（参考訳）: 階層ガウス過程モデルのための高速リーマン多様体ハミルトンモンテカルロ
• Authors: Takashi Hayakawa, Satoshi Asai,
• Abstract要約: 既存のプログラムライブラリで達成された遅延推論と比較して、性能が劇的に改善できることが示される。 我々は,RMHMCが後部から効果的に試料を採取し,モデル証拠の計算を可能にすることを実証した。 ユーザが動的にプログラムされたオブジェクトを組み込めるように,カスタマイズ可能なライブラリセットを開発する必要性を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hierarchical Bayesian models based on Gaussian processes are considered useful for describing complex nonlinear statistical dependencies among variables in real-world data. However, effective Monte Carlo algorithms for inference with these models have not yet been established, except for several simple cases. In this study, we show that, compared with the slow inference achieved with existing program libraries, the performance of Riemannian-manifold Hamiltonian Monte Carlo (RMHMC) can be drastically improved by optimising the computation order according to the model structure and dynamically programming the eigendecomposition. This improvement cannot be achieved when using an existing library based on a naive automatic differentiator. We numerically demonstrate that RMHMC effectively samples from the posterior, allowing the calculation of model evidence, in a Bayesian logistic regression on simulated data and in the estimation of propensity functions for the American national medical expenditure data using several Bayesian multiple-kernel models. These results lay a foundation for implementing effective Monte Carlo algorithms for analysing real-world data with Gaussian processes, and highlight the need to develop a customisable library set that allows users to incorporate dynamically programmed objects and finely optimises the mode of automatic differentiation depending on the model structure.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程に基づく階層ベイズモデルは、実世界のデータにおける変数間の複雑な非線形統計的依存関係を記述するのに有用であると考えられている。 しかし、これらのモデルによる推論に有効なモンテカルロアルゴリズムは、いくつかの単純なケースを除いてまだ確立されていない。 本研究では、既存のプログラムライブラリーで達成された遅い推論と比較して、モデル構造に従って計算順序を最適化し、固有分解を動的にプログラムすることで、リーマン多様体ハミルトニアンモンテカルロ(RMHMC)の性能を劇的に改善できることを示す。 この改善は、単純で自動微分器に基づく既存のライブラリを使用する場合には達成できない。 本研究では, RMHMCが後方から効果的にサンプルを採取し, モデル証拠の計算, シミュレーションデータに基づくベイジアンロジスティック回帰, および複数のベイジアンマルチカーネルモデルを用いたアメリカの医療費データに対する妥当性関数の推定を行う。 これらの結果は,実世界のデータをガウスのプロセスで分析するためのモンテカルロアルゴリズムの実装の基礎となり,動的にプログラムされたオブジェクトを組み込んで,モデル構造に応じて自動微分のモードを微妙に最適化する,カスタマイズ可能なライブラリセットの開発の必要性を強調した。

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