論文の概要: Solving bilevel optimization via sequential minimax optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.07398v1
• Date: Mon, 10 Nov 2025 18:51:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.423398
• Title: Solving bilevel optimization via sequential minimax optimization
• Title（参考訳）: 逐次ミニマックス最適化による二段階最適化の解法
• Authors: Zhaosong Lu, Sanyou Mei,
• Abstract要約: 本研究では,非滑らかな凸部となるような制約付き二段階最適化問題について検討する。 SMO法は低レベル目的関数の複雑さを改善する。 予備結果は、最近開発された1次ペナルティ性能と比較される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.735801286587348
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we propose a sequential minimax optimization (SMO) method for solving a class of constrained bilevel optimization problems in which the lower-level part is a possibly nonsmooth convex optimization problem, while the upper-level part is a possibly nonconvex optimization problem. Specifically, SMO applies a first-order method to solve a sequence of minimax subproblems, which are obtained by employing a hybrid of modified augmented Lagrangian and penalty schemes on the bilevel optimization problems. Under suitable assumptions, we establish an operation complexity of $O(\varepsilon^{-7}\log\varepsilon^{-1})$ and $O(\varepsilon^{-6}\log\varepsilon^{-1})$, measured in terms of fundamental operations, for SMO in finding an $\varepsilon$-KKT solution of the bilevel optimization problems with merely convex and strongly convex lower-level objective functions, respectively. The latter result improves the previous best-known operation complexity by a factor of $\varepsilon^{-1}$. Preliminary numerical results demonstrate significantly superior computational performance compared to the recently developed first-order penalty method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,下層部が非滑らかな凸最適化問題であり,上層部が非凸最適化問題であるような制約付き二段階最適化問題のクラスを解決するための逐次ミニマックス最適化(SMO)手法を提案する。 具体的には、SMOは、二レベル最適化問題に対して、修正されたラグランジアンとペナルティスキームのハイブリッドを用いて得られるミニマックスサブプロブレムの列を解くために、一階法を適用する。 適切な仮定の下では、SMO の基本演算の観点から測った $O(\varepsilon^{-7}\log\varepsilon^{-1})$ と $O(\varepsilon^{-6}\log\varepsilon^{-1})$ の演算複雑性を確立する。 後者の結果は、以前のよく知られた演算複雑性を$\varepsilon^{-1}$の係数で改善する。 その結果,最近開発された1次ペナルティ法に比べて計算性能が大幅に向上した。

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