論文の概要: HardFlow: Hard-Constrained Sampling for Flow-Matching Models via Trajectory Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08425v1
• Date: Wed, 12 Nov 2025 01:58:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-12 20:17:03.81057
• Title: HardFlow: Hard-Constrained Sampling for Flow-Matching Models via Trajectory Optimization
• Title（参考訳）: HardFlow: 軌道最適化によるフローマッチングモデルのための制約付きサンプリング
• Authors: Zeyang Li, Kaveh Alim, Navid Azizan,
• Abstract要約: 本稿では,軌道最適化問題としてハードコントラストサンプリングを再構成する新しいフレームワークを提案する。 我々の重要な洞察は、数値的最適制御を利用してサンプリング軌道を操り、終端時刻に制約が正確に満たされるようにすることである。 このアルゴリズムは、制約満足度とサンプル品質の両方において、既存のメソッドよりも大幅に優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.249024052507976
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion and flow-matching have emerged as powerful methodologies for generative modeling, with remarkable success in capturing complex data distributions and enabling flexible guidance at inference time. Many downstream applications, however, demand enforcing hard constraints on generated samples (for example, robot trajectories must avoid obstacles), a requirement that goes beyond simple guidance. Prevailing projection-based approaches constrain the entire sampling path to the constraint manifold, which is overly restrictive and degrades sample quality. In this paper, we introduce a novel framework that reformulates hard-constrained sampling as a trajectory optimization problem. Our key insight is to leverage numerical optimal control to steer the sampling trajectory so that constraints are satisfied precisely at the terminal time. By exploiting the underlying structure of flow-matching models and adopting techniques from model predictive control, we transform this otherwise complex constrained optimization problem into a tractable surrogate that can be solved efficiently and effectively. Furthermore, this trajectory optimization perspective offers significant flexibility beyond mere constraint satisfaction, allowing for the inclusion of integral costs to minimize distribution shift and terminal objectives to further enhance sample quality, all within a unified framework. We provide a control-theoretic analysis of our method, establishing bounds on the approximation error between our tractable surrogate and the ideal formulation. Extensive experiments across diverse domains, including robotics (planning), partial differential equations (boundary control), and vision (text-guided image editing), demonstrate that our algorithm, which we name $\textit{HardFlow}$, substantially outperforms existing methods in both constraint satisfaction and sample quality.
• Abstract（参考訳）: 拡散とフローマッチングは、複雑なデータ分布を捕捉し、推論時に柔軟なガイダンスを可能にすることに成功し、生成モデリングの強力な手法として登場した。 しかし、多くの下流アプリケーションでは、生成されたサンプルに厳しい制約を課す必要がある(例えば、ロボット軌道は障害物を避ける必要がある)。 一般的な射影に基づくアプローチはサンプリング経路全体を制約多様体に制限するが、これは過度に制限され、サンプルの品質が低下する。 本稿では,軌道最適化問題としてハードコントラストサンプリングを再構成する新しいフレームワークを提案する。 我々の重要な洞察は、数値的最適制御を利用してサンプリング軌道を操り、終端時刻に制約が正確に満たされるようにすることである。 フローマッチングモデルの基本構造を生かし,モデル予測制御の手法を採用することにより,この複雑な制約付き最適化問題を,効率的かつ効果的に解けるトラクタブル・サロゲートに変換する。 さらに、この軌道最適化の観点は、単なる制約満足度を超える大きな柔軟性を提供し、分散シフトを最小化するための統合コストと、サンプル品質をさらに高めるための終端目標を統合フレームワークに含めることができる。 本稿では, トラクタブルサロゲートと理想的な定式化との近似誤差の限界を定式化して, 制御理論による解析を行う。 ロボット工学(計画)、偏微分方程式(境界制御)、視覚(テキスト誘導画像編集)など多種多様な分野にわたる広範な実験により、我々のアルゴリズムは、制約満足度とサンプル品質の両方において既存の手法を大幅に上回っていることを実証した。

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