論文の概要: Enhancing Kernel Power K-means: Scalable and Robust Clustering with Random Fourier Features and Possibilistic Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10392v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:48:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.844993
• Title: Enhancing Kernel Power K-means: Scalable and Robust Clustering with Random Fourier Features and Possibilistic Method
• Title（参考訳）: カーネルパワーK平均の強化:ランダムフーリエ特徴と確率的手法によるスケーラブルでロバストなクラスタリング
• Authors: Yixi Chen, Weixuan Liang, Tianrui Liu, Jun-Jie Huang, Ao Li, Xueling Zhu, Xinwang Liu,
• Abstract要約: カーネルパワー$k$-means (KPKM) は、カーネル$k$-meansのローカルミニマ問題を緩和する手段のファミリーを利用する。 RFF-KPKMはRFFを用いて効率的な低次元特徴写像を生成する。 IP-RFF-MKPKMは、RFFによるMKPKMのスケーラビリティを確保し、クラスタ割り当てを改良する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.202008286849875
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel power $k$-means (KPKM) leverages a family of means to mitigate local minima issues in kernel $k$-means. However, KPKM faces two key limitations: (1) the computational burden of the full kernel matrix restricts its use on extensive data, and (2) the lack of authentic centroid-sample assignment learning reduces its noise robustness. To overcome these challenges, we propose RFF-KPKM, introducing the first approximation theory for applying random Fourier features (RFF) to KPKM. RFF-KPKM employs RFF to generate efficient, low-dimensional feature maps, bypassing the need for the whole kernel matrix. Crucially, we are the first to establish strong theoretical guarantees for this combination: (1) an excess risk bound of $\mathcal{O}(\sqrt{k^3/n})$, (2) strong consistency with membership values, and (3) a $(1+\varepsilon)$ relative error bound achievable using the RFF of dimension $\mathrm{poly}(\varepsilon^{-1}\log k)$. Furthermore, to improve robustness and the ability to learn multiple kernels, we propose IP-RFF-MKPKM, an improved possibilistic RFF-based multiple kernel power $k$-means. IP-RFF-MKPKM ensures the scalability of MKPKM via RFF and refines cluster assignments by combining the merits of the possibilistic membership and fuzzy membership. Experiments on large-scale datasets demonstrate the superior efficiency and clustering accuracy of the proposed methods compared to the state-of-the-art alternatives.
• Abstract（参考訳）: カーネルパワー$k$-means (KPKM) は、カーネル$k$-meansのローカルミニマ問題を緩和する手段のファミリーを利用する。 しかしながら、KPKMは、(1)フルカーネル行列の計算負担が、その広範なデータに対する使用を制限すること、(2)正当なセントロイド・サンプル割当学習の欠如により、ノイズの堅牢性が低下すること、の2つの重要な制限に直面している。 これらの課題を克服するため、我々はRFF-KPKMを提案し、ランダムフーリエ特徴(RFF)をKPKMに適用するための最初の近似理論を導入した。 RFF-KPKMはRFFを使用して、カーネルマトリックス全体の必要性を回避し、効率的で低次元の特徴マップを生成する。 1) 過剰なリスク境界$\mathcal{O}(\sqrt{k^3/n})$, (2) メンバシップ値との強い一貫性、(3) a $(1+\varepsilon)$ 相対誤差境界$ $\mathrm{poly}(\varepsilon^{-1}\log k)$ である。 さらに、ロバスト性と複数のカーネルを学習する能力を向上させるため、IP-RFF-MKPKMを提案する。 IP-RFF-MKPKMは、RFFによるMKPKMのスケーラビリティを確保し、確率的メンバシップとファジィメンバシップのメリットを組み合わせたクラスタ割り当てを洗練する。 大規模データセットの実験では、提案手法の精度とクラスタリング精度が最先端の代替手法と比較して優れていることが示されている。

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