論文の概要: A Mathematical Framework for AI Singularity: Conditions, Bounds, and Control of Recursive Improvement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10668v1
• Date: Sat, 08 Nov 2025 21:25:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.244277
• Title: A Mathematical Framework for AI Singularity: Conditions, Bounds, and Control of Recursive Improvement
• Title（参考訳）: AI特異性のための数学的フレームワーク:再帰的改善の条件、境界および制御
• Authors: Akbar Anbar Jafari, Cagri Ozcinar, Gholamreza Anbarjafari,
• Abstract要約: 我々は、自己改善のための分析フレームワークを開発し、能力向上とリソースのビルトアウトとデプロイメントポリシを結びつける。 我々は、可観測級数から脱走と非特異な振る舞いの証明をYes/Noにマッピングする決定ルールを導出する。 このフレームワークは、現在のレベルに対して、高速な改善がいかに加速するかに基づいて、偽造可能なテストを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.932555230783329
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: AI systems improve by drawing on more compute, data, energy, and better training methods. This paper asks a precise, testable version of the "runaway growth" question: under what measurable conditions could capability escalate without bound in finite time, and under what conditions can that be ruled out? We develop an analytic framework for recursive self-improvement that links capability growth to resource build-out and deployment policies. Physical and information-theoretic limits from power, bandwidth, and memory define a service envelope that caps instantaneous improvement. An endogenous growth model couples capital to compute, data, and energy and defines a critical boundary separating superlinear from subcritical regimes. We derive decision rules that map observable series (facility power, IO bandwidth, training throughput, benchmark losses, and spending) into yes/no certificates for runaway versus nonsingular behavior. The framework yields falsifiable tests based on how fast improvement accelerates relative to its current level, and it provides safety controls that are directly implementable in practice, such as power caps, throughput throttling, and evaluation gates. Analytical case studies cover capped-power, saturating-data, and investment-amplified settings, illustrating when the envelope binds and when it does not. The approach is simulation-free and grounded in measurements engineers already collect. Limitations include dependence on the chosen capability metric and on regularity diagnostics; future work will address stochastic dynamics, multi-agent competition, and abrupt architectural shifts. Overall, the results replace speculation with testable conditions and deployable controls for certifying or precluding an AI singularity.
• Abstract（参考訳）: AIシステムは、より多くの計算、データ、エネルギ、より良いトレーニング方法を描画することによって改善される。 有限時間で有界にエスカレートできる測定可能な条件と、それを除外できる条件は何か? 再帰的自己改善のための分析フレームワークを開発し、能力向上とリソースのビルトアウトとデプロイメントポリシを結びつける。 パワー、帯域幅、メモリによる物理的および情報理論上の制限は、即時の改善をカプセル化するサービスエンベロープを定義します。 内在的成長モデルでは、資本を計算、データ、エネルギーに結合させ、超線形を亜臨界状態から分離する臨界境界を定義する。 我々は、可観測級数(ファシリティパワー、IO帯域幅、トレーニングスループット、ベンチマーク損失、消費)を、逃走と非特異な動作の証明書にマッピングする決定ルールを導出する。 このフレームワークは、現在のレベルに対して高速な改善がいかに加速するかに基づいて、フェール可能なテストを生成し、パワーキャップやスループットスロットリング、評価ゲートなど、実際に直接実装可能な安全制御を提供する。 分析ケーススタディでは、キャップ付きパワー、飽和データ、投資増幅された設定をカバーし、エンベロープが結合した時に照明する。 このアプローチはシミュレーションフリーで、エンジニアが既に収集した測定値に基礎を置いている。 制限には、選択された能力指標と規則性診断への依存、将来の作業は確率力学、マルチエージェント競合、急激なアーキテクチャシフトに対処する。 全体として、結果は憶測をテスト可能な条件に置き換え、AIの特異性を認証または前置するためのデプロイ可能なコントロールに置き換える。

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