Fugu-MT 論文翻訳(概要): Softmax as a Lagrangian-Legendrian Seam

論文の概要: Softmax as a Lagrangian-Legendrian Seam

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11573v1
Date: Wed, 17 Sep 2025 02:42:28 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-07 19:06:32.161341
Title: Softmax as a Lagrangian-Legendrian Seam
Title（参考訳）: Lagrangian-Legendrian SeamとしてのSoftmax
Authors: Christopher R. Lee-Jenkins,
Abstract要約: このノートは、機械学習から現代の微分幾何学への最初の橋渡しを提供する。ソフトマックスにより実装されたロジット対確率のステップは幾何学的インタフェースとしてモデル化可能であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: This note offers a first bridge from machine learning to modern differential geometry. We show that the logits-to-probabilities step implemented by softmax can be modeled as a geometric interface: two potential-generated, conservative descriptions (from negative entropy and log-sum-exp) meet along a Legendrian "seam" on a contact screen (the probability simplex) inside a simple folded symplectic collar. Bias-shift invariance appears as Reeb flow on the screen, and the Fenchel-Young equality/KL gap provides a computable distance to the seam. We work out the two- and three-class cases to make the picture concrete and outline next steps for ML: compact logit models (projective or spherical), global invariants, and connections to information geometry where on-screen dynamics manifest as replicator flows.
Abstract（参考訳）: このノートは、機械学習から現代の微分幾何学への最初の橋渡しを提供する。単純な折り畳みシンプレクティックカラー内の接点画面(確率単純度)上のレジェンダリアンの「シーム」に沿って2つの潜在的に生成され、保守的な記述(負のエントロピーと対数-sum-exp)が交わる。バイアスシフト不変性はリーブ流として画面上に現れ、フェンシェル・ヤング平等/KLギャップはシームまで計算可能な距離を提供する。コンパクトロジットモデル(プロジェクティブまたは球面)、グローバル不変量、およびレプリケータフローとして画面上のダイナミクスが現れる情報幾何学への接続である。

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