論文の概要: Clifford Algebraic Rotor Embeddings : Maybe embeddings should start to CARE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11665v1
• Date: Tue, 11 Nov 2025 12:50:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:22.87733
• Title: Clifford Algebraic Rotor Embeddings : Maybe embeddings should start to CARE
• Title（参考訳）: Clifford Algebraic Rotor Embeddings : 埋め込みはCAREから始めるべきか
• Authors: Sameeksha Sriram, Ayush Paliwal, Alexander S. Ecker, Chase van de Geijn,
• Abstract要約: 四元数に基づくアプローチ(QuatRo)をオイラー角の代わりに示し、四元数が3次元回転を表現する能力を活用する。 幾何代数を用いたClifford Algebraic Rotary Embeddings (CARE) に対する QuatRo の一般化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.015081402412726
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Rotary Positional Embeddings (RoPE) have demonstrated exceptional performance as a positional encoding method, consistently outperforming their baselines. While recent work has sought to extend RoPE to higher-dimensional inputs, many such extensions are non-commutative, thereby forfeiting RoPE's shift-equivariance property. Spherical RoPE is one such non-commutative variant, motivated by the idea of rotating embedding vectors on spheres rather than circles. However, spherical rotations are inherently non-commutative, making the choice of rotation sequence ambiguous. In this work, we explore a quaternion-based approach -- Quaternion Rotary Embeddings (QuatRo) -- in place of Euler angles, leveraging quaternions' ability to represent 3D rotations to parameterize the axes of rotation. We show Mixed RoPE and Spherical RoPE to be special cases of QuatRo. Further, we propose a generalization of QuatRo to Clifford Algebraic Rotary Embeddings (CARE) using geometric algebra. Viewing quaternions as the even subalgebra of Cl(3,0,0), we extend the notion of rotary embeddings from quaternions to Clifford rotors acting on multivectors. This formulation enables two key generalizations: (1) extending rotary embeddings to arbitrary dimensions, and (2) encoding positional information in multivectors of multiple grades, not just vectors. We present preliminary experiments comparing spherical, quaternion, and Clifford-based rotary embeddings.
• Abstract（参考訳）: RoPE(Rotary Positional Embeddings)は、位置符号化法として例外的な性能を示し、そのベースラインを一貫して上回っている。 最近の研究は、RoPEを高次元入力に拡張しようと試みているが、そのような拡張の多くは非可換であり、したがってRoPEのシフト-等分散性は排除されている。 球状 RoPE はそのような非可換変種の一つであり、円ではなく球面上に埋め込みベクトルを回転させることによって動機付けられる。 しかし、球面回転は本質的に非可換であり、回転列の選択は曖昧である。 本研究では、四元数に基づくアプローチである四元数回転埋め込み(QuatRo)をオイラー角の代わりに探求し、四元数が3次元回転を表現する能力を利用して回転軸をパラメタライズする。 ここでは,QuatRoの特別事例としてMixed RoPEとSpherical RoPEを示す。 さらに,幾何代数を用いたClifford Algebraic Rotary Embeddings (CARE) への QuatRo の一般化を提案する。 四元数をCl(3,0,0) の偶部分代数と見なすと、四元数から多ベクトルに作用するクリフォードローターへの回転埋め込みの概念を拡張する。 この定式化は、(1)回転埋め込みを任意の次元に拡張すること、(2)ベクトルだけでなく、複数のグレードの多重ベクトルにおける位置情報を符号化すること、の2つの重要な一般化を可能にする。 球面, 四元数, クリフォードをベースとした回転埋め込みを比較検討した予備実験を行った。

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