論文の概要: Center-Outward q-Dominance: A Sample-Computable Proxy for Strong Stochastic Dominance in Multi-Objective Optimisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12545v1
- Date: Sun, 16 Nov 2025 10:40:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.308228
- Title: Center-Outward q-Dominance: A Sample-Computable Proxy for Strong Stochastic Dominance in Multi-Objective Optimisation
- Title（参考訳）: 中心外q-Dominance:多目的最適化における強確率支配のためのサンプル計算可能なプロキシ
- Authors: Robin van der Laag, Hao Wang, Thomas Bäck, Yingjie Fan,
- Abstract要約: 我々は、中心-外側q-支配関係を導入し、それが強い一階支配(FSD)を意味することを証明した。
また,q-dominanceに基づく実証試験手法を開発し,タイプIエラーを制御するために,明示的なサンプルサイズしきい値である$n*()$を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.360379185272751
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stochastic multi-objective optimization (SMOOP) requires ranking multivariate distributions; yet, most empirical studies perform scalarization, which loses information and is unreliable. Based on the optimal transport theory, we introduce the center-outward q-dominance relation and prove it implies strong first-order stochastic dominance (FSD). Also, we develop an empirical test procedure based on q-dominance, and derive an explicit sample size threshold, $n^*(δ)$, to control the Type I error. We verify the usefulness of our approach in two scenarios: (1) as a ranking method in hyperparameter tuning; (2) as a selection method in multi-objective optimization algorithms. For the former, we analyze the final stochastic Pareto sets of seven multi-objective hyperparameter tuners on the YAHPO-MO benchmark tasks with q-dominance, which allows us to compare these tuners when the expected hypervolume indicator (HVI, the most common performance metric) of the Pareto sets becomes indistinguishable. For the latter, we replace the mean value-based selection in the NSGA-II algorithm with $q$-dominance, which shows a superior convergence rate on noise-augmented ZDT benchmark problems. These results establish center-outward q-dominance as a principled, tractable foundation for seeking truly stochastically dominant solutions for SMOOPs.
- Abstract（参考訳）: 確率的多目的最適化(SMOOP)は多変量分布のランク付けを必要とするが、ほとんどの経験的研究はスカラー化を行い、情報を失い信頼性が低い。
最適輸送理論に基づいて、中心-外側のq-支配関係を導入し、それが強い一階確率支配(FSD)を意味することを証明した。
また,q-dominanceに基づく実証試験手法を開発し,タイプIの誤差を制御するために,明示的なサンプルサイズしきい値である$n^*(δ)$を導出する。
提案手法の有効性は,(1)ハイパーパラメータチューニングにおけるランク付け手法として,(2)多目的最適化アルゴリズムにおける選択手法として,の2つのシナリオで検証する。
前者に対しては、YAHPO-MOベンチマークタスクにおける7つの多目的ハイパーパラメータチューナーの確率的パレート集合をq-dominanceで解析し、パレート集合の期待されるハイパーボリュームインジケータ(HVI、最も一般的なパフォーマンス指標)が区別できないときにこれらのチューナーを比較する。
後者の場合、NSGA-IIアルゴリズムにおける平均値に基づく選択を$q$-dominanceに置き換え、ノイズ増大ZDTベンチマーク問題に対してより優れた収束率を示す。
これらの結果は、SMOOP に対して真に確率論的に支配的な解を求めるための、原則付き、抽出可能な基礎として、中心外 q-支配を確立している。
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